a)

a) Xét tam giác ABM và ACN ta có:

AB=AC(do tam giác ABC cân)

góc ABM=ACN(do tam giác ABC cân)

BM=CN(gt)=

>tam giác ABM = ACN(c-g-c)

b) Ta có:

BM=CN (gt)

mà MD=ND(do D là trung điểm của MN)

=>BM+MD=ND+NC hay BD = CD

=> AM là đg trung tuyến của BC

mà tam giác ABC cân và trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg trung tuyến 

=>AM là đg phân giác của góc BAC

c)

Xét tam giác EBM và CFN ta có:

CN = BM(gt)

góc MEB = NFC = 90 độ

góc EBM = FCN ( do tam giác ABC cân)

=>tam giác EBM = CFN

=> BE=CF(cạnh t.ứ)

mà AB=AC(do tam giác ABC cân)

=> AB-BE=AC-CF

hay AE=AF

=> tam giác AEF

mà AD là TPG của góc BAC ( E,F ∈ góc ABC) và trong tam giác cân TPG trùng với đg cao

=> AD⊥EF

Xét tam giác cân ABC ta có:

AD là TPG và trong tam giác cân TPG trùng với đg cao

=> AD⊥BC

từ  AD⊥EF và AD⊥BC

=> EF// BC(từ vg đến song song)

d)

 H là trung điểm của BC 

=>AH là đg trung tuyến cảu BC

mà AH là đg phân giác và trong tam giác cân TPG trùng với đg trung tuyến 

=>A,B,H thẳng hàng