Đáp án:

 `B`

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho xác định trên `[2;+infty)`

Hàm số đồng biến trên `[2;+infty)` `⇔y'geq0∀x∈[2;+infty)` `(1)`

`⇔3x^2-2(m+1)x-(2m^2-3m+2)geq0∀xgeq2`

Ta có: `Δ'_y=(m+1)^2+3(2m^2-3m+2)=7m^2-7m+7=7(m^2-m+1)>0∀m`

Do đó phương trình `y'=0` luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2` với mọi `m`

Giả sử `x_1<x_2:x_1=\frac{m+1-sqrt(Δ')}{3};x_2=\frac{m+1+sqrt(Δ')}{3}`

Bất phương trình `(1)` có miền nghiệm `S` như hình 

Ta có: `y'geq0` đúng `∀x∈[2;+infty)⇔[2;+infty)⊂S⇔x_1<x_2leq2`

`x_2leq2⇔\frac{m+1+sqrt(Δ')}{3}leq2⇔sqrt(Δ')leq5-m` `(Δ'>0∀m)`

`⇔`$\begin{cases}5-m>0 \\7m^2-7m+7\leq(5-m)^2\end{cases}$`⇔`$\begin{cases}m<5 \\2m^2+m-6\leq0\end{cases}$

`⇔`$\begin{cases}m<5\\-2 \leq m\leq\frac{3}{2}\end{cases}$`⇔``-2leqmleq3/2`

`to` Chọn B

$y'=3x^2-2(m+1)x-(2m^2-3m+2)$

$\Delta'=(m+1)^2+3(2m^2-3m+2)$

$=7m^2-7m+7>0\quad\forall m$

$\to$ HS luôn có hai điểm cực trị 

Do $a>0$ nên $x_{CĐ}<x_{CT}$

$\to x_{CT}=\dfrac{m+1+\sqrt{7m^2-7m+7}}{3}$

ĐK: $\dfrac{m+1+\sqrt{7m^2-7m+7}}{3}\le 2$

$\to \sqrt{7m^2-7m+7}\le -m+5$

$\to -m+5\ge 0; 7m^2-7m+7\le m^2-10m+25$

$\to m\le 5; 6m^2+2m-18\le 0$

$\to m\le 5; -2\le m\le \dfrac{3}{2}$

Vậy $-2\le m\le \dfrac{3}{2}$