`a)`

Ta có:`OB=OA+AB`

         `OD=OC+CD`

Mà `OA=OC(g``t)`

      `AB=CD(g``t)`

`⇒OB=OD`

Xét `ΔOBC` và `ΔODA` có:

       `OC=OA(g``t)`

          `hat{O}:chung`

       `OB=OD(cmt)`

`⇒ΔOBC=ΔODA(c.g.c)`

`⇒hat{OBC}=hat{ODA}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔOBC=ΔODA(c.g.c)`

`⇒BC=DA(2` cạnh tương ứng `)`

Xét `ΔCBD` và `ΔADB` có:

        `BC=DA(cmt)`

        `DB:chung`

        `CD=AB(g``t)`

`⇒ΔCBD=ΔADB(c.c.c)`

`⇒hat{CBD}=hat{ADB}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Ta có:`hat{ABD}=hat{OBC}+hat{CBD}`

         `hat{CDB}=hat{ODA}+hat{ADB}`

Mà `hat{OBC}=hat{ODA}(cmt)`

      `hat{CBD}=hat{ADB}(cmt)`

`⇒hat{ABD}=hat{CDB}(đpcm)`

`d)`

Xét `ΔCAD` và `ΔACB` có:

        `CD=AB(g``t)`

     `hat{ODA}=hat{OBC}(cmt)`

        `DA=BC(cmt)`

`⇒ΔCAD=ΔACB(c.g.c)`

`⇒hat{CAD}=hat{ACB}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

`e)`

Ta có:`OA=OC(g``t)`

`⇒ΔOAC` cân tại `O`

`⇒hat{OAC}=(180^o-hat{O})/2(1)`

Ta có:`OB=OD(cmt)`

`⇒ΔOBD` cân tại `O`

`⇒hat{OBD}=(180^o-hat{O})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{OAC}=hat{OBD}(đpcm)`

`f)`

Ta có:`hat{CBD}=hat{ADB}(cmt)`

`⇒ΔIBD` cân tại `I`

`⇒IB=ID(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔBOI` và `ΔDOI` có:

       `IB=ID(cmt)`

       `AI:chung`

      `OB=OD(cmt)`

`⇒ΔBOI=ΔDOI(c.c.c)`

`⇒hat{BOI}=hat{DOI}(2` góc tương ứng `)`

Hay `hat{AOI}=hat{COI}(đpcm)`