`\text{a)}`

Xét `\Delta ABD` và `\Delta ACD` có :

`AB =AC ` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )

`\hat{BAD} = \hat{CAD}` ( `AD` là tia phân giác `\hat{BAC}` )

`AD` _ cạnh chung

`=> \Delta ABD = \Delta ACD ( \text{c . g . c} )`

$\\$

`\text{b)}`        

Ta có : ` \Delta ABD = \Delta ACD` (cmt)

`=> \hat{ADB} = \hat{ADC}` ( `2` góc tương ứng )

Mà `\hat{ADB} + \hat{ADC} =180^o` ( `2` góc kề bù )

`=> \hat{ADB} + \hat{ADB} = 180^o`

`=> 2\hat{ADB} = 180^o`

`=> \hat{ADB} = 180^o/2 =90^o`

`=> AD ⊥ BC`   

`=> AD` là đường cao xuất phát từ `A`

Theo đề bài : Đường cao `BE` cắt `AD` tại `H`

`=> H` là trực tâm của `\Delta ABC`        

`=>` Đường cao thứ `3` xuất phát từ `C` sẽ đi qua `H`  

`=> CH ⊥ AB` 

$\\$

`\text{c)}`         

Ta có :

`AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

Tức : `H \in` trên tia phân giác của `\hat{BAC}`

Và : `HF ⊥ AB = {F}`

`HE ⊥ AC = {E}`

`=> HF = HE` ( Theo định lý thuận về tính chất tia phân giác của `1` góc ) 

Xét `\Delta HFB` vuông tại `F` và `\Delta HEC` vuông tại `E` có :

`HF = HE` ( cmt)

`\hat{FHB} = \hat{EHC}` ( `2` góc đối đỉnh )

`=> \Delta HFB = \Delta HEC` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )

`=> FB = EC` ( `2` cạnh tương ứng )

Mà `AB =AC ` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )

`=> AB - FB = AC - EC`

`=> AF = AE`

`=> \Delta AEF` cân tại `A`

Xét ` \Delta AEF` cân tại `A` có : 

`AD` là tia phân giác của  `\hat{FAE}` ứng với cạnh `EF`

`-> AD` đồng thời là đường trung trực xuất phát từ `A` ứng với cạnh `EF`

$\\$ 

`\text{d)}`               

Xét `\Delta FBC` vuông tại `F` có :

`\hat{FBC}  + \hat{FCB} =90^o`

Xét `\Delta EBC` vuông tại `E` có :

`\hat{EBC} + \hat{ECB} = 90^o`

`=> \hat{FBC}  + \hat{FCB}  = \hat{EBC} + \hat{ECB} ` 

Mà `\hat{FBC} = \hat{ECB}` ( `\Delta ABC` cân tại `A` )

`=> \hat{FCB} = \hat{EBC}`   `(1)` 

Mà $FC // MB$

`=> \hat{FCB} = \hat{CBM} `  ( `2` góc so le trong ) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> \hat{EBC} = \hat{CBM}`

`=> BE` là tia phân giác của góc `B`

Mà `BE` cắt `AD` tại `H`  

`=> H` là giao điểm của phân giác 

`=>` Đường phân giác thứ `3` xuất phát từ `C` sẽ đi qua `H`  

Hay `CH` là đường phân giác của `\hat{BCA}`

`=> \hat{HCB} = \hat{ACH}` 

Do $FC // MB$

`=> \hat{ ACH} = \hat{CMB}` ( `2` góc đồng vị )

`=> \hat{CMB} = \hat{HCB} ( = \hat{ACH} )`

Mà `\hat{HCB} = \hat{HBC}` ( cmt )

 `=> \hat{HBC} = \hat{CMB}`  

Lại có : `\hat{HBC} = \hat{CBM}` ( cmt )

`=> \hat{CMB} = \hat{CBM} ( \hat{HBC} )`

`=> \Delta CMB` cân tại `C`

`=> CB = CM`

Xét `\Delta BCE` vuông tại `E` có :

`CB > CE ` ( Trong `\Delta` vuông : Cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Mà `CB = CM => CM > CE`