Đáp án:

$12D-17 D-22 D-24B$

$25.\ P=1$

Giải thích các bước giải:

Bài $12$.

$ABCD$ là tứ giác 

`=>\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°`

Mà `\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}`

`=>4\hat{A}=360°=>\hat{A}=90°`

`=> \hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°`

`=>ABCD` là hình chữ nhật 

$\\$

Đáp án $D$

$\\$

Bài $17$.

$Q=\sqrt[3]{a^3-3a^2+3a-1}+\sqrt{9a^2-6a+1}$

$=\sqrt[3]{(a-1)^3}+\sqrt{(3a-1)^2}$

$=a-1+|3a-1|$

`=a-1-(3a-1)=a-3a-1+1=-2a` 

(Vì `a\le 1/3=>3a\le 1=>3a-1\le 0=>|3a-1|=-(3a-1))`

Đáp án $D$

$\\$

Bài $22$.

`\qquad (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15=0`

`<=>(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)+15=0`

`<=>(x^2-9)(x^2-1)+15=0`

`<=>x^4-x^2-9x^2+9+15=0`

`<=>x^4-10x^2+24=0`

`<=>x^4-6x^2-4x^2+24=0`

`<=>x^2 .(x^2-6)-4(x^2-6)=0`

`<=>(x^2-6)(x^2-4)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x^2=6\\x^2=4\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\\x=2\\x=-2\end{array}\right.$

Tích các nghiệm của phương trình đã cho là:

`\qquad \sqrt{6}.(-\sqrt{6}).2.(-2)=24`

Đáp án $D$

$\\$

Bài $24$. Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$

`=>H` là trung điểm $AB$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>AH={AB}/2={18}/2=9cm`

Xét $∆OAH$ vuông tại $H$

`=>OH^2+AH^2=OA^2` (định lý Pytago)

`=>OH^2=OA^2-AH^2=15^2-9^2=144`

`=>OH=\sqrt{144}=12cm`

$\\$

Vẽ $OK\perp CD$ tại $K$

`=>K` là trung điểm $CD$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>CD=2CK` $(1)$

Vì $CD$//$AB; OK\perp CD$

`=>OK`$\perp AB$

Mà $OH\perp AB$

`=>H;O;K` thẳng hàng 

Vì khoảng cách hai dây $AB;CD$ bằng $21cm$

`=>HK=21cm=OH+OK`

`=>OK=21-OH=21-12=9cm`

$\\$

Xét $∆OCK$ vuông tại $K$

`=>OK^2+CK^2=OC^2` (định lý Pytago)

`=>CK^2=OC^2-OK^2=15^2-9^2=144`

`=>CK=\sqrt{144}=12cm`

Từ `(1)=>CD=2CK=2.\ 12=24cm`

Đáp án $B$

$\\$

Bài $25$. Với $abc=1$

`P=a/{ab+a+1}+{bc}/{bc+b+1}+1/{ca+c+1}`

`=a/{ab+a+1}+{abc}/{a(bc+b+1)}+{ab}/{ab(ac+c+1)}`

`=a/{ab+a+1}+1/{abc+ab+a}+{ab}/{a.abc+abc+ab}`

`=a/{ab+a+1}+1/{1+ab+a}+{ab}/{a.1+1+ab}`

`={a+1+ab}/{a+1+ab}=1`

Vậy $P=1$