a) Xét 2 tam giác vuông ABH và ACK có:

AB=AC

$\widehat{BAD} chung$

Suy ra: ΔABH =ΔACK(cạnh huyền- góc nhọn)

b) Do ΔABH =ΔACK nên AH=AK ⇒ HC=KB

Xét 2 tam giác vuông KOB và HOC có:

KB=HC

$\widehat{BOK}=\widehat{COH}$ (đối đỉnh)

Suy ra: ΔKOB=ΔHOC (góc nhọn - cạnh góc vuông)

⇒OK=OH

c) ΔABC có 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại O

⇒AO là đường cao còn lại

⇒AO⊥BC

gọi M là giao của AO và BC ⇒AM là trugn trực của BC

ΔIBC cân tại I ⇒ IM là trung trực của BC

⇒ A,I,M thẳng hàng

Hay A,O,M thẳng hàng

a)  Xét ΔABH và ΔACK có:  

∠A là góc chung  

AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)  ∠AKC = ∠BHA = 90 độ (vì KC ⊥AB ; BH ⊥ AC)  =>  ΔABH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)   Vậy...  b) Vì ΔABC cân tại A nên: ∠ABC = ∠ACB   Ta có: ΔABH = ΔACK (phần a)  =>∠ABH = ∠ACK (hai góc tương ứng)   Lại có: ∠ABC= ∠ABH + ∠HBC   ∠ACB = ∠ACK + ∠KCB   Mà ∠ABC= ∠ACB ; ∠ABH = ∠ACK   => ∠HBC = ∠KCB hay ∠OBC = ∠OCB   Xét ΔOBC có: ∠OBC = ∠OCB  => ΔBOC cân tại O  Vậy....  c) Xét ΔOBK và ΔOCH có:   OB = OC (vì ΔOBC cân tại O)  ∠KBO = ∠HOC (chứng minh trên)  ∠CKB = ∠BHC = 90 độ ( vì KC ⊥AB; BH ⊥AC)  Vậy ΔOBK = ΔOCH (cạnh huyền - góc nhọn)  d) Ta có: ΔABC có 2 đường cao là: CK và BH => AO là đường cao của ΔABC  Gọi điểm giao nhau của BC và AO là M  Vì OA là đường cao của ΔABC => AM ⊥ BC (2)  Xét ΔIMB và ΔIMC có:   IB = IC ( giả thiết)  IM là cạnh chung  ∠IBM= ∠ICM ( vì ΔBIC là ΔCân)  =>  ΔIMB = ΔIMC  (c.g.c)  => BM = CM ( hai cạnh tương ứng )  => ∠IBM = ∠IMC = 180/2= 90 độ  => IM là đường trung trực của BC (1)  Từ (1) và (2) => A,I,M thẳng hàng hay A,O,M thẳng hàng