Phép cộng:

+Giao hoán:`a+b=b+a`

+Kết hợp:`(a+b)+c=a+(b+c)`

+Cộng với `0` : `a+0=0+a=a`

Phép trừ:

+ ` (a + b) - c = (a - b) + c = (a - c) + b`
+ ` a - (b+c) = (a - b) - c = (a - c) - b`

+ `a -  (b - c)  = a - b + c`

Phép nhân:

+Giao hoán: `a.b=b.a`

+Kết hợp: `(a.b).c=a(b.c)`

+Nhân với `1`: `a.1=1.a=a`

+Phân phối: `(a+b).c=ac+bc`

Phép chia:

+`(a.b) : c = a. (b : c)`
+ `a : (b.c) = ( a : b ) : c`

+ a :  (b : c)  = a : b . c`

- Phép cộng có các tính chất:

+ Giáo hoán : a + b = b + a 

+ Kết hợp : (a+b) + c = a + (b + c)

- Phép trừ có các tính chất:

+ Một tổng trừ đi một số : (a + b) - c = (a - b) + c = (a - c) + b

+ Một số trừ đi một tổng: a - (b+c) = (a - b) - c = (a - c) - b

- Phép nhân có các tính chất:

+ Giáo hoán: a.b = b.a

+ Kết hợp: (a.b).c = a. (b.c)

- Phép chia có các tính chất:

+ Một tích chia cho một số: (a.b) : c = a. (b : c)

+ Một số chia cho một tích: a : (b.c) = ( a : b ) : c