Giải thích các bước giải:

Bài 13:

\(\begin{array}{l}
\left| a \right| \ge 0,\,\,\,\forall a\\
a,\\
M = \left| {x + \dfrac{{15}}{{19}}} \right| \ge 0,\,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {M_{\min }} = 0 \Leftrightarrow \left| {x + \dfrac{{15}}{{19}}} \right| = 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{{15}}{{19}} = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{15}}{{19}}\\
b,\\
\left| {x - \dfrac{4}{7}} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow \left| {x - \dfrac{4}{7}} \right| - \dfrac{1}{2} \ge  - \dfrac{1}{2},\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow N \ge  - \dfrac{1}{2},\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {N_{\min }} =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {x - \dfrac{4}{7}} \right| = 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{4}{7} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{7}
\end{array}\)

Bài 14:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\left| {\dfrac{5}{3} - x} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow  - \left| {\dfrac{5}{3} - x} \right| \le 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow P \le 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {P_{\max }} = 0 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{5}{3} - x} \right| = 0 \Leftrightarrow \dfrac{5}{3} - x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{3}\\
b,\\
\left| {x - \dfrac{1}{{10}}} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow  - \left| {x - \dfrac{1}{{10}}} \right| \le 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow 9 + \left( { - \left| {x - \dfrac{1}{{10}}} \right|} \right) \le 9,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow Q \le 9,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {Q_{\max }} = 9 \Leftrightarrow \left| {x - \dfrac{1}{{10}}} \right| = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{10}}
\end{array}\)

Bài 15:

Lấy 3 số bất kì trong 31 số đã cho

Do tổng của 3 số này là một số âm nên trong 3 số phải có ít nhất 1 số âm.

Lấy số âm ta vừa tìm được ra, khi đó trong dãy còn 30 số. 

30 số còn lại đó ta chia thành 10 nhóm, mỗi nhóm có 3 số. Tổng của 3 số trong mỗi nhóm là một số âm nên tổng của 10 nhóm này cũng là số âm

Suy ra, tổng của 30 số còn lại cũng là một số âm.

Do vậy, tổng của 31 số đã cho là một số âm.