`\text{a)}`

Xét `\Delta ABE` vuông tại `A` và `\Delta HBE` vuông tại `H` có :

`\hat{ABE} = \hat{HBE}`

`BE` _ cạnh chung

`-> \Delta ABE = \Delta HBE` ( ch -gn )

$\\$

`\text{b)}`

` \Delta ABE = \Delta HBE` (cmt)

`-> AB = BH`

`-> \Delta ABH ` cân tại `B` 

Xét `\Delta ABH ` cân tại `B` có :

\Delta ABH ` cân tại `B` 

`BE` là tia phân giác xuất phát từ `B` ứng với `AH` 

`->` `BE` đồng thời là đường trung trực xuất phát từ `B` ứng với đoạn thẳng `AH` 

$\\$

`\text{c)}` 

` \Delta ABE = \Delta HBE` (cmt)

`-> EA = EH`

Xét `\Delta AEK` vuông tại `A` và `\Delta HEC` có :

`EA = EH`

`\hat{AEK} = \hat{HEC}`

`-> \Delta AEK = \Delta HEC` ( cgv -gn kề cạnh ấy )

`-> KA = HC`

`-> AB + KA = BH + HC`

`-> BK = BC`

Đáp án:

$\\$

a,

Do ΔABC vuông tại A

-> góc BAE = 90 độ

Do EH⊥BC (gt)

-> góc BHE = 90 độ

Do BE là tia phân giác của góc B

-> góc ABE = góc HBE

Xét ΔABE và ΔHBE có :

+) góc BAE = góc BHE = 90 độ

+) BE chung

+) góc ABE = góc HBE (cmt)

-> ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

b,

Do ΔABE = ΔHBE (cmt)

-> AB = HB (2 cạnh tương ứng)

-> B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ΔABE = ΔHBE (cmt)

-> AE = HE (2 cạnh tương ứng)

-> E nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1), (2)

-> BE là đường trung trực của AH

$\\$ 

c,

Xét ΔAEK và ΔHEC có :

+) góc AEK = góc HEC (2 góc đối đỉnh)

+) AE = HE (chứng minh trên)

+) góc KAE = góc CHE = 90 độ

-> ΔAEK = ΔHEC (góc - cạnh - góc)

-> EC = EK (2 cạnh tương ứng)