Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ADB}=hat{AEC}=90^o` (Do `BD⊥AC, CE⊥AB`)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABD  =ΔACE` (cmt)

`-> hat{ABD}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Có : $\begin{cases} \widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\\\widehat{ACE} +\widehat{BCE}=\widehat{ACB}\end{cases}$

mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt), `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{DBC}=hat{BCE}`

mà `hat{DBC}=25^o`

`-> hat{BCE}=25^o`

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔACE` (cmt)

`-> AE =AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAED` cân tại `A`

$\\$

`d,`

Xét `ΔABC` có :

`CE` là đường cao (gt)

`BD` là đường cao (gt)

`CE` cắt `BD` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AH` là đường cao `(1)`

mà `ΔABC` cân tại `A`

`-> AH` là đường trung tuyến `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AH` là đường trung trực của `BC`

@Moonnek2008

#Hoidap247

a. Ta có ΔABC cân tại A (theo giả thuyết)

→AB=AC (theo định nghĩa)

→$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (theo định lí)

Xét ΔABD vuông ở D và ΔACE vuông ở E có: 

AB=AC (chứng minh trên)

$\widehat{A}$ là góc chung

→ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b. Ta có: ΔABD=ΔACE (chứng minh trên)

→$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABD}$+$\widehat{DBC}$

$\widehat{ACB}$=$\widehat{ACE}$+$\widehat{BCE}$

mà $\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

và $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (∆ABC cân tại A)

→$\widehat{DBC}$=$\widehat{BCE}$

mà $\widehat{DBC}$=25°

→$\widehat{BCE}$=25°

Vậy $\widehat{BCE}$=25°

c. Ta có: ΔABD=ΔACE (chứng minh trên)

→AE=AD (hai cạnh tương ứng)

→ΔAED cân tại A (theo định nghĩa)

d. Ta có: $\widehat{DBC}$=$\widehat{BCE}$ (chứng minh trên)

→ΔHBC cân tại H (theo định lí)

→HB=HC 

nên H ∈ đường trung trực của BC

mà có AB=AC (ΔABC cân tại A)

nên A cũng ∈ đường trung trực của BC

→AH là đường trung trực của BC (tính chất đường trung trực của Δ)