=a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE 
=> △BED cân ở B 
=> ∠BED = ∠BDE 
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh) 
=> ∠BED = ∠ADC 
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD 
=> ∠EHB = ∠DBH 
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD 
=> ∠EBH = ∠ACD 
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB) 
= 90⁰ - ∠CBH 
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰ 
=> BE ┴ BC 
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D} 
=> D là trực tâm của △FBC 
=> FD ┴ BC 
BE ┴ BC 
=> DF//BE

a,Δ EHB=ΔDHB(tự cm)

=> ∠BEH= ∠HDB(2 góc tương ứng)

mà ∠HDB=∠ADC(2 góc đối đỉnh)

=>∠ CEB= ∠ ADC

+)   Xét ΔEBH có:

∠HEB+∠EHB+∠EBH=180(đinh lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>∠HEB+∠EBH=90(1)

Xét ΔDAC có:

∠DAC+∠ACD+∠ADC=180(định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=>∠ACD+∠ADC=90(2)

ta có:∠CEB=∠ ADC(cmt)(3)

từ (1);(2) và (3)=>∠EBH=∠ACD (đpcm)

b)Δ EHB= Δ DHB(cmT)

=>∠EBH= ∠HBD(2 góc tương ứng)

mà ∠ACD=∠DCB(vì CD là tia phân giác); ∠ EBH = ∠ ACD(cmT)

=>∠ACD=∠DCB=∠EBH= ∠HBD

=>∠EBH+ ∠HBD=∠ACD+∠DCB=∠ACB

Xét Δ CAB có:

∠BAC+∠ACB+∠ABC=180( định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác )

=>∠ACB+∠ABC=90

∠EBH+ ∠HBD=∠ACB(cmt)

=>∠EBH+∠ HBD+∠ABC=∠EBC=90

=>BE vuông góc với BC

c) Xét Δ FBC có:

BA vuông góc FC; CD vuông góc FB; BA∩CD={D}

=>FD vuông góc BC

mà BE vuông góc với BC(cmb)

=>FD//BE