Đáp án:

`9`cm$^2$

Giải thích các bước giải:

Diện tích hình tam giác ABC là:

          $6\times9:2=27$ (cm$^2$)

Vì AM bằng MN bằng NB nên AM, MN và NB bằng `1/3` AB.

Vì AK bằng KH bằng HC nên AK, KH và HC bằng `1/3` AC.

Do AM bằng `1/3` AB nên diện tích hình tam giác AMC bằng `1/3` diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác AMC là:

          $27\times\dfrac{1}{3}=9$ (cm$^2$)

Do AK bằng `1/3` AC nên diện tích hình tam giác AMK bằng `1/3` diện tích hình tam giác AMC.

Diện tích hình tam giác AMK là:

          $9\times\dfrac{1}{3}=3$ (cm$^2$)

Vì BN bằng `1/3` AB nên diện tích hình tam giác BNC bằng `1/3` diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác BNC là:

          $27\times\dfrac{1}{3}=9$ (cm$^2$)

Diện tích hình tam giác ANC là:

          $27-9=18$ (cm$^2$)

Vì AK và KH đều bằng `1/3` AC nên AH bằng `1/3+1/3=2/3` AC. Vậy diện tích hình tam giác AHN bằng `2/3` diện tích hình tam giác ANC.

Diện tích hình tam giác AHN là:

         $18\times\dfrac{2}{3}=12$ (cm$^2$)

Diện tích tứ giác MNHK là:

         $12-3=9$ (cm$^2$)

                Đáp số: `9`cm$^2$.