`***` Lời giải: `***`

Số trung bình cộng được tính như sau:

`(50.2+52.3+56.4+58a)/(2+3+4+a)=(480+58a)/(9+a)=53,8`

`⇔480+58a=484,2+53,8a`

`⇔4,2a=4,2`

`⇔a=1`

Vậy giá trị có tần số lớn nhất là `56` nên `56` là mốt của dấu hiệu. 

Đáp án:

Mốt của dấu hiệu là : `56`

Giải thích các bước giải:

Theo bài ra ta sẽ có :

`(50×2 + 52 × 3 + 56 × 4 + 58a)/(2 + 3 +4 + a) = 53,8`

`⇔ (100 + 156 + 224 + 58a)/( (2+3+4) +a)=53,8`

`⇔ ( (100  + 156 + 224) + 58a)/(9 + a) = 53,8`

`⇔ (480 + 58a)/(9+ a) = 53,8`

`⇔ 480 + 58a = (9 + a) × 53,8`

`⇔ 480 + 58a = 53,8 × 9 + 53,8a`

`⇔ 58a + 480 = 484,2 + 53,8a`

`⇔ 58a - 53,8a = 484,2 - 480`

`⇔ (58 - 53,8)a = 4,2`

`⇔ 4,2a=4,2`

`⇔a=4,2÷4,2`

`⇔a=1`

Thay `a=1` vào bảng tần số ta được :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{giá trị (x)}& 50& 52 & 56& 58 &  \\\hline \text{tần số (n)}& 2& 3& 4 & 1& \text{N=10}\\\hline\end{array}$

`->` Mốt của dấu hiệu là : `56`

Vậy Mốt của dấu hiệu là : `56`