Giải thích các bước giải:

 Quy NaOH, KOH về $\overline MOH$

Suy ra: $M_{\overline MOH}=\dfrac{0,1.40+0,05.56}{0,1+0,05}=\dfrac{136}3\ \text{gam/mol}$

$\Rightarrow \overline M=\dfrac{85}3\ \text{gam/mol}$

$P_2O_5+3H_2O\to 2H_3PO_4$

TH1: Tạo muối $PO_4^{3^-}$

$3\overline MOH+H_3PO_4\to \overline M_3PO_4+3H_2O$

Ta có: $n_{\overline M_3PO_4}=\dfrac 13.n_{\overline MOH}=\dfrac 13.0,15=0,05\ \text{mol}\Rightarrow m_{\overline M_3PO_4}=0,05.180=9 \ \text{gam}$

TH2: Tạo muối $HPO_4^{2^-}$

$2\overline MOH+H_3PO_4\to \overline M_2HPO_4+3H_2O$

Ta có: $n_{\overline M_2HPO_4}=\dfrac 12.n_{\overline MOH}=\dfrac{0,15}2=0,075\ \text{mol}\Rightarrow m_{\overline M_2HPO_4}=0,075.\dfrac{458}3=11,45\ \text{gam}$

TH3: Tạo muối $H_2PO_4^-$

$\overline MOH+H_3PO_4\to \overline MH_2PO_4+H_2O$

Ta có: $n_{\overline MH_2PO_4}=n_{\overline MOH}=0,15\ \text{mol}\Rightarrow m_{\overline MH_2PO_4}=0,15.\dfrac{376}3=18,8\ \text{gam}$

Nhận thấy: $11,45<13,9<18,8$ nên tạo $HPO_4^{2-}$ và $H_2PO_4^-$

Gọi số mol $MOH$ phản ứng tạo $HPO_4^{2^-}, H_2PO_4^-$ lần lượt là $a,b$

Suy ra: $\begin{cases}a+b=0,15\\ 76,333a+125,33b=13,9\end{cases}$

Giải được $a=0,1; b=0,05$

Suy ra: $n_{H_3PO_4}=\dfrac a2+b=0,1\ \text{mol}$

Suy ra: $n_{P_2O_5}=\dfrac 12.n_{H_3PO_4}=0,05\ \text{mol}$

Vậy $m=0,05.142=7,1\ \text{gam}$

Gọi chung 2 bazơ là $ROH$

$n_{ROH}=n_{NaOH}+n_{KOH}=0,1+0,05=0,15(mol)$

$\overline{M}_{ROH}=\dfrac{0,1.40+0,05.56}{0,15}=\dfrac{136}{3}$

$\to \overline{M}_R=\dfrac{136}{3}-17=\dfrac{85}{3}$

- Nếu sau phản ứng, $P_2O_5$ và $ROH$ hết 

• Nếu tạo $RH_2PO_4$:

$2ROH+P_2O_5+H_2O\to 2RH_2PO_4$

$n_{RH_2PO_4}=0,15(mol)$

$\to m_{RH_2PO_4}=18,8g$

• Nếu tạo $R_2HPO_4$:

$4ROH+P_2O_5\to 2R_2HPO_4+H_2O$

$n_{R_2HPO_4}=\dfrac{0,15}{2}=0,075(mol)$

$\to m_{R_2HPO_4}=11,45g$

• Nếu tạo $R_3PO_4$:

$6ROH+P_2O_5\to 2R_3PO_4+3H_2O$

$n_{R_3PO_4}=\dfrac{0,15}{3}=0,05(mol)$

$\to m_{R_3PO_4}=9g$

$11,45<13,9<18,8$ nên tạo $R_2HPO_4$ ($x$ mol), $RH_2PO_4$ ($y$ mol)

$\to 2x+y=0,15; \dfrac{458}{3}x+\dfrac{376}{3}y=13,9$

$\to x=y=0,05$

$\to n_{P_2O_5}=0,05(mol)$

$\to m=7,1g$

- Nếu dư kiềm:

$\to$ muối tạo thành là $R_3PO_4$ 

Đặt $n_{P_2O_5}=x(mol)$

$P_2O_5+6ROH\to 2R_3PO_4+3H_2O$

$\to n_{R_3PO_4}=2x(mol)$

$n_{ROH\text{dư}}=0,15-6x(mol)$

$\to 2x.\left(\dfrac{85}{3}.3+95\right)+(0,15-6x).\left(\dfrac{85}{3}+17\right)=13,9$

$\to x=0,08$

$\to m=11,36g$

- Nếu dư $P_2O_5$:

Chất rắn là $RH_2PO_4$ ($0,15$)

$m_{RH_2PO_4}=(\dfrac{85}{3}+2+95).0,15=18,8g>13,9$ (loại)