Bài 4 :

a)

Vì tia Oy nằm giữa tia Ox , Oz

⇒ xOy + yOz = xOz

⇒ `80^o` + `50^o` = xOz

⇒ xOz = `130^o`

b)

Ta có : 

Tia Ot đối tia Ox tạo ra góc xOt = `180^o`

Vì tia Oz nằm giữa Ox , Ot

⇒ xOz + zOt = xOt

⇒ `130^o` + zOt = `180^o`

⇒ zOt = `50^o`

Vì yOz = zOt = `50^o`

⇒ Oz là tia phân giác yOt

c)

Vì Om là tia phân giác xOy

⇒ mOy = `(xOy)/2` 

Vì Oz là tia phân giác yOt

⇒ zOy = `(yOt)/2`

Vì tia Oy nằm giữa Om , Oz

⇒ mOy + yOz = mOz

⇒ `(xOy)/2` + `(yOt)/2` = mOz

⇒ `(xOy + yOt)/2` = mOz

⇒ `(xOt)/2` = mOz

⇒ `(180^o)/2` = mOz

⇒ `90^o` = mOz

⇒ mOz = `90^o`

`a)` vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz

nên `\hat{xOy}` + `\hat{yOz}` = `\hat{xOz}`

         `80^o` + `50^o`          = `\hat{xOz}`

          `130^o`                       = `\hat{xOz}`

 `b)` vì tia Ot là tia đối của tia Ox nên `\hat{xOt} = `180^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOy}` < `\hat{xOt}` `(80^o < 180^o)` nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot

⇒ `\hat{xOy}`  + `\hat{yOt}`= `\hat{xOt}`  

      `80^o`      + `\hat{yOt}`= `180^o`

                          `\hat{yOt}`= `180^o - 80^o`

                            `\hat{yOt}`= `100^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{yOz}` < `\hat{yOt}` `( 50^o < 100^o)` nên tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot(*)

⇒ `\hat{yOz}` + `\hat{tOz}`= `\hat{yOt}`

 `50^o`           + `\hat{tOz}`= `100^o`

                            `\hat{tOz}`= `100^o - 50^o`

                        `\hat{tOz}`= `50^o`

Vì tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot(*) và `\hat{yOz}` = `\hat{tOz}` `(50^o = 50^o)` nên tia Oz là tia phân giác của `\hat{yOt}`

`c)` vì tia Om là tia phân giác của `\hat{xOy}` nên `\hat{xOm}` = `\hat{mOy}` = `\hat{xOy}` : 2 = `80^o : 2 = 40^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOm}`  < `\hat{xOz}` `(40^o < 130^o)` nên tia Om nằm giữa  2 tia Ox và Oz

⇒ `\hat{xOm}`  + `\hat{mOz}`= `\hat{xOz}`  

 `40^o`            + `\hat{mOz}`=  `130^o`

                          `\hat{mOz}`=  `130^o - 40^o`

                        `\hat{mOz}`=  `90^o`