Đáp án:

$\\$

`a,`

Từ `B` hạ `BM⊥DC (M∈DC)`

`-> hat{BMD}=hat{BMC}=90^o`

Xét tứ giác `ABMD` có :

`hat{A}=90^o,hat{D}=90^o,hat{BMD}=90^o`

`-> hat{A}=hat{D}=hat{BMD}=90^o`

`->` Tứ giác `ABMD` là hình chữ nhật

mà `AD=AB` (giả thiết)

`->` Tứ giác `ABMD` là hình vuông

`-> AD=AB=BM=DM=2cm`

Do `M ∈ DC`

`-> M` nằm giữa `D`  và `C`

`-> DM+MC=DC`

`->MC=DC-DM`

`->MC=4-2`

`->MC=2cm`

Áp dụng định lí Pitago cho `ΔBMC` vuông tại `M` có :

`BM^2 + MC^2 =BC^2` (Pitago)

`-> BC^2=2^2 +2^2`

`->BC^2=4+4`

`->BC^2=8`

`->BC=\sqrt{8}cm`

$\\$

`b,`

Có : `BM=2cm, MC=2cm`

`-> BM=MC`

`-> ΔBMC` cân tại `M`

`-> hat{BCD}=(180^o-hat{BMC})/2`

`-> hat{BCD}=(180^o-90^o)/2`

`-> hat{BCD}=90^o/2`

`->hat{BCD}=45^o`

Do tứ giác `ABCD` là hình thang

$→ AB//CD$

`-> hat{ABC}+hat{BCD}=180^o` (2 góc trong cùng phía bù nhau)

`-> hat{BCD}=180^o-hat{ABC}`

`-> hat{BCD}=180^o-45^o`

`->hat{BCD}=135^o`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Kẻ `BH⊥CD`

Ta có: `AD⊥CD` ( Vì `ABCD` là hình vuông có `hat{A}=hat{D}=90^0`

Suy ra: `text{BH//AD}`

Hình thang `ABHD` có hai cạnh bên song song nên `HD=AB;BH=AD`

`AB=AD=2cm` (gt)

`=>BH=HD=2cm`

`CH=CD-HD=4-2=2(cm)`

Suy ra: `ΔBHC` vuông tại `H`

Do đó, `hat{HBC}=hat{C}`

Lại có: `hat{HBC}=hat{C}=90^0` (tính chất tam giác vuông)

`=>hat{C}=45^0`

`hat{B}=hat{C}=180^0` (2 góc trong cùng phía bù nhau) 

`=>hat{B}+hat{C}=180^0-45^0=135^0`

`text{#Study Well}`