Giải thích các bước giải:

$a)I$ là trung điểm $NH$

$\Rightarrow IH=IN$

$\Delta MNP$ cân tại $M$, đường cao $MH$ đồng thời là đường trung tuyến, phân giác

Xét $\Delta MIH$ và $\Delta KIN$

$\widehat{I_1}=\widehat{I_2}(đđ)\\ MI=IK\\ IH=IN\\ \Rightarrow \Delta MIH = \Delta KIN\\ \Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{H_1}=90^o\\ \Rightarrow KN \perp NP\\ b)\Delta MIH = \Delta KIN\\ \Rightarrow MH=KN(1)$

$\Delta MHN$ vuông tại $H$

$\Rightarrow MN>MH(2)\\ (1)(2)\Rightarrow MN>KN\\ c)\Delta MIH = \Delta KIN\\ \Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{K_1}(3)$

Xét $\Delta MNK$ có $MN>KN$

$\Rightarrow \widehat{K_1}>\widehat{M_2}(4)\\ (3)(4)\Rightarrow \widehat{M_1}>\widehat{M_2}$

$d)\Delta PNK, H$ là trung điểm $NP, E $ là trung điểm $KP$

$\Rightarrow HE$ là đường trung bình $\Delta PNK$

$\Rightarrow HE//NK(5)\\ MH \perp NP\\ KN \perp NP\\ \Rightarrow MH//KN(6)$

$(5)(6)\Rightarrow M,H,E$ thẳng hàng.