a) Do `F` đối xứng với `M` qua `I => hat(MIA)=90^o`

`=> AE` $//$ `IM,E` là trung điểm của `AB, M` là trung điểm của `BC`. Mà `MI` lại là trung tuyến của `AC`. Mặt khác, khoảng cách từ `I` đến $M$ hay `A` đến $E$ là bằng nhau. Hơn nữa, $AE//MI$

`=>  AI` $//$ `EM`. Vậy ta có $AI // EM, EA//IM ⇒AEMI$ là hình chữ nhật.

b) Ta có `hat(MIA)=90^o` và I là giao điểm của MF và AC

`=> AMCF` là hình thoi.

c) Do $AI//EM ⇒\widehat{FAI}=\widehat{BME}$ (Sole ngoài)

Hai tam giác `FAI;BME`. Có cùng hai góc bằng 90 độ, hai góc chứng minh trên bằng nhau nên hai góc còn lại bằng nhau.

Hay các góc đối bằng nhau.

`=>ABMF` là hình bình hành.

d) `AEMI` là hình vuông khi đó `AI=CI`, ta có thể chứng minh hai tam giác `MIC;MEB` bằng nhau rồi suy ra `CI=EM` hay là hai tam giác đó là hai tam giác vuông cân.

Vậy `AEMI` là hình vuông `<=> Delta ABC` cân tại `A`