Đáp

a/ Kẻ AH⊥DCAH⊥DC và BK⊥DCBK⊥DC

Ta thấy diện tích ΔADCΔADC và ΔBDCΔBDC có chung đáy DCDC, đường cao bằng nhau vì: Sau khi kẻ xong, ta thấy đáy bé +AH+BK+AH+BK tạo được một hình chữ nhật mà hình chữ nhật 2 cạnh đối diện nhau thì 2 cạnh đó bằng nhau nên AH=BKAH=BK

⇒SADC=SBDC⇒SADC=SBDC

b/ Tổng độ dài 2 đáy là:

          15×2:3=1015×2:3=10 (cm)(cm)

Tổng số phần bằng nhau là:

          2+3=52+3=5 (phần)

Độ dài đáy AB là:

          10:5×2=410:5×2=4 (cm)(cm)

Độ dài đáy CD là:

          10:5×3=610:5×3=6 (cm)(cm)

c/ SABC=SABDSABC=SABD vì: Chung đáy ABAB, chiều cao bằng nhau (đã chứng minh ở trên).

Do SABCSABC và SABDSABD có chung phần ABOABO nên 2 phần còn lại AOD=BOCAOD=BOC.

→SABC=23SADC→SABC=23SADC

Kẻ đường cao DP⊥ACDP⊥AC, BQ⊥ACBQ⊥AC của ΔADCΔADC và ΔABCΔABC.

SABC=23SABDSABC=23SABD mà lại có chung đáy ACAC.

→BQ=23DP→BQ=23DP

2 đường cao đó cũng chính là chiều cao của ΔAODΔAOD và ΔBOCΔBOC, 2 tam giác bằng nhau, có chiều cao BQ=23DPBQ=23DP

⇒OA=23OC(đpcm)