Đáp án + Giải thích các bước giải:

d) Xét `ΔEAF` và `ΔEBC` có:

`hat{AEC}`= `hat{BEC}` (2 góc đối đỉnh)

và `\frac{EA}{EB} =\frac{EF}{EC}` (do `EA. EC= BE. EF`)

`=> ΔEAF~ΔEBC`

`=>hat{FAC}= hat{FBC}`

mà `hat{FCA}=hat{FBC}`

`=>hat{FAC}=hat{FCA} =>ΔFAC` cân tại `F`

Có `FH` là đường cao `ΔFAC`  `(FH⊥AC)`

`=> FH` đồng thời là trung tuyến

`=> IH` là trung điểm `AC`

Mà `I` là trung điểm `BC`

`=> HI` là đường trung bình `ΔCAB`

`=> HI//AB`   `(1)`

Mà `FH⊥AC` và `AB⊥AC`

`=>FH//AB`  `(2)`

Ta có (1) và (2) nên suy ra:

 `I,H,F` thẳng hàng

`text{#Study Well}`

`text{d) xét ΔEAF và ΔEBC có:}`

`hat{AEC}`= `hat{BEC}` (2 góc đối đỉnh)

và $\frac{EA}{EB}$ = $\frac{EF}{EC}$ `text{(do EA. EC= BE. EF)}`

`text{⇒ ΔEAF~ΔEBC}`⇒ `hat{FAC}`= `hat{FBC}`

mà `hat{FCA}`= `hat{FBC}` (chứng minh trên)

⇒ `hat{FAC}`= `hat{FCA}` ⇒ `text{ΔFAC cân tại F}`

`text{có FH là đường cao ΔFAC (FH⊥AC)}`

`text{⇒ FH đồng thời là trung tuyến}`

`text{⇒ IH là trung điểm AC}`

`text{mà I là trung điểm BC}`

`text{⇒ HI là đường trung bình ΔCAB}`

`text{⇒ HI//AB (1)}`

`text{mà FH⊥AC; AB⊥AC }`

`text{⇒ FH//AB (2)}`

`text{từ (1) và (2) ⇒ I,H,F thẳng hàng}`

🍀 @Mint 🍀