Đáp án:

Đội thứ nhất có `32` công nhân

Đội thứ hai có `24` công nhân

Đội thứ ba có `20` công nhân

Giải thích các bước giải:

Gọi `x;y;z` (công nhân) lần lượt là số công nhân của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba `(x;y;z\in N`*; $z<y<x<76)$

Vì ba đội có tất cả $76$ công nhân nên:

`\qquad x+y+z=76` 

Vì ba đội làm công trình giống nhau và năng suất mỗi công nhân như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành tỉ lệ nghịch với nhau

`=>15x=20y=24z`

`=>{15x}/{120}={20y}/{120}={24z}/{120}`

`=>x/8=y/6=z/5={x+y+z}/{8+6+5}={76}/{19}=4` `\qquad ` (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

`=>x/8=4= x=4.8=32` (thỏa mãn)

`\qquad y/6=4=>y=4.6=24` (thỏa mãn)

`\qquad z/5=4=>z=4.5=20` (thỏa mãn)

Vậy:

+) Đội thứ nhất có `32` công nhân

+) Đội thứ hai có `24` công nhân

+) Đội thứ ba có `20` công nhân

Đáp án:

Số công nhân của 3 đội lần lượt là : `32` người, `24` người và `20` người

Giải thích các bước giải:

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là `a,b,c` (người), (`a,b,c ∈ NN`)

Theo bài ra ta có :

`a + b + c=  76` người

Vì năng suất lao động của công nhân 3 đội bằng nhau nên số công nhân và số ngày để hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch có :

`15a = 20b = 24c`

`⇔ (15a)/120 = (20b)/120 = (24c)/120`

`⇔ a/8 = b/6 = c/5`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/8 = b/6 = c/5 = (a+b+c)/(8+6+5)=76/19=4`

`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{8}=4\\ \dfrac{b}{6}=4\\ \dfrac{c}{5}=4\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}a=8×4\\b=6×4\\c=5×4\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}a=32\\b=24\\c=20\end{array} \right.\) (người), (Thỏa mãn điều kiện `a,b,c ∈ NN`)

Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là : `32` người, `24` người và `20` người