Đáp án:

3, a, AC = 12

Giải thích các bước giải:

Bài 3

a, ΔAHC vuông tại H, áp dụng Py-ta-go ta có:

$AH^2$ + $HC^2$ = $AC^2$

⇔ $7,2^2$ + $9,6^2$ = $AC^2$

⇔ $AC^2$ = 144 ⇔ AC = 12

b, ΔABC vuông tại A ⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC

ΔABC có đường cao AH ứng với cạnh đáy BC ⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AH.BC

Suy ra: AH.BC = AB.AC (đpcm)

Bài 4

ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

hay $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$

a, Xét 2 tam giác vuông ΔBEC và ΔCDB có:

$\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$; BC chung

⇒ ΔBEC = ΔCDB (ch - gn) (đpcm)

b, ΔBEC = ΔCDB (ch - gn) ⇒ BE = CD

AB = AC, BE = CD ⇒ AB - BE = AC - CD ⇒ AE = AD

⇒ ΔADE cân tại A (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔEHB và ΔDHC có:

$\widehat{EHB}$ = $\widehat{DHC}$ (đối đỉnh); BE = DC

⇒ ΔEHB = ΔDHC (cgv - gn)

⇒ HE = HD mà AE = AD

⇒ AH là trung trực của ED (đpcm)

d, Xét 2 tam giác vuông ΔCDB và ΔCDK có:

CD chung; DB = DK (gt)

⇒ ΔCDB = ΔCDK (2 cạnh gv) 

⇒ $\widehat{CBD}$ = $\widehat{CKD}$

mà $\widehat{CBD}$ = $\widehat{BCE}$ (do ΔBEC = ΔCDB (ch - gn))

⇒ $\widehat{CKD}$ = $\widehat{BCE}$ (đpcm)

e, ΔEHB = ΔDHC (cgv - gn) ⇒ HB = HC mà AB = AC

⇒ AH là trung trực của BC mà AH cũng là trung trực của DE

⇒ DE ║ BC (đpcm)

Đáp án:

 Bài 3: AC = 12 cm

Giải thích các bước giải: