Gọi giao điểm của CI và AB là K

Ta có M là trung điểm của BC(gt)=>MB=MC=1/2BC

         ______________________ DI(gt)=>DM=MI=1/2CI

Xét tam giác BMD và tam giác CMI có:

            MB=MC(cmt)

      góc BMD=góc CMI(2 góc đối đỉnh)

            DM=MI(cmt)

=>tam giác BMD =tam giác CMI(c.g.c)

=>góc BDM=góc CIM(2 góc tương ứng)                            (1)

Ta có:góc CIM=góc AIK(2 góc đối đỉnh)                              (2)

Từ (1) và (2)=>góc BDM=góc AIK hay góc BDA=góc AIK(vì M thuộc AD)

Xét tam giác BAD vuông tại B có:góc BAD+góc ADB=90 độ(2 góc phụ nhau)                (3)

Mà góc BDA=góc AIK(cmt),góc BAD=góc KAI(vì K thuộc AB,I thuộc AD)                         (4)

Từ (3) và (4)=>góc AIK+góc KAI=90 độ 

Xét tam giác AKI có:góc KAI+góc AIK=90 độ(cmt)

=>góc AKI=90 độ

Hay IK vuông góc với KA tại K

mà I thuộc KC,K thuộc AB

=>CI vuông góc với AB

Xin ctlhn và vote cho mình 5* nha

Chúc bạn học tốt trong khóa học sắp tới ^^

Hình bn tự vẽ nha

Gọi gđ của CI và AB là E

Có M là tđ của DI =>DM=MI

Có M là tđ của BC =>BM=MC

.) tam giác MBD= tam giác MCI (c.g.c)

=>góc D=góc MIC (2 góc t/ư)

Có góc MIC là góc ngoài tại I của tam giác AIC

=>góc MIC=góc IAC + góc ICA

=>góc D=góc IAC + góc ICA

Có DB vuông góc AB =>tam giác ABD vuông tại B =>góc D+góc DAB=90 độ

mà góc D=góc IAC + góc ICA

=>góc IAC + góc ICA + góc DAB = 90 độ

=>góc EAC + góc ECA=90 độ

Xét tam giác AEC có

góc AEC + góc EAC + góc ACE = 180 độ

mà góc EAC + góc ACE = 90 độ

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc EA

hay CI vuông góc AB