Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 6:

a, Ta có: ΔABC cân tại A (gt)

⇒ $\widehat{ABC}$= $\widehat{ACB}$

⇒ $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$=$\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$

⇒ $\widehat{IBC}$=$\widehat{ICB}$

⇒Δ BIC cân tại I

b, Gọi M là giao điểm của AI với BC

Ta có Δ BIC cân (câu a)

⇒ IB = IC

 Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (gt)

AI chung

IB = IC (cmt )

⇒ ΔABI =ΔACI (c.c.c)

⇒ $\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$ 

Xét Δ BAM và Δ CAM

$\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$(cmt)

AB = AC (gt)

AM chung

⇒ Δ BAM = ΔCAM (c.g.c)

=>BM = CM  (1)

=>$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$  

mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$  = 180^o (kề bù)

=>$\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ =$\frac{180^{o}}{2}$ = 90^o (2)

Từ (1);(2) => AI trung trực BC

Bài 7: 

Xét ΔADB và ΔADC có:

$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACD}$=$90^{o}$ 

AD chung

AB=AC

⇒ ΔADB=ΔADC (CH-CGV)

Ta có: AB=AC (ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (1)

Ta có: DB=DC (ΔADB=ΔADC)

nên D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC

⇒ AD⊥BC

Bài 8:

Xét ΔAMH và ΔAMK có:

AM chung

$\widehat{AHM}$=$\widehat{AKM}$=$90^{o}$

$\widehat{MAH}$=$\widehat{MAK}$ (gt)

⇒ ΔAMH=ΔAMK (CH-GN)

⇒ AH=AK  và MH=MK

Ta có: BH=AB-AH

          CK=AC-AK

Mà AB<AC, AH=AK

⇒ BH<CK

Xét ΔMBH và ΔMCK có:

$\widehat{BHM}$=$\widehat{CKM}$=$90^{o}$

MH=MK

BH<CK

⇒ ΔMBH<ΔMCK

Đáp án:

Giải thích các bước giải: