a)Xét ΔBMC và ΔDMA có :

                DM=BM (gt)

                AM=MC ( M là trung điểm AC )

                 ∠BMC=∠DMA ( đối đỉnh )

    ⇒ tam giác BMC=tam giác DMA ( c.g .c )

b) Tứ giác ADCB có : DM=BM (gt) ; AM=MC

⇒Tứ giác ADCB có 2 đường chéo AC , BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ⇒ ADCB là hình bình hành ( tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

⇒AD//BC

c) Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC 

    Mà AB = CD ( ADCB là hình bình hành )

⇒AC = CD ⇒ tam giác ACD cân tại C

CHỌN CTLHN NHA

Đáp án:

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD(gt)

ˆBMC=ˆAMDBMC^=AMD^(hai góc đối đỉnh)

MC=MA(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)

nên ˆMBC=ˆMDAMBC^=MDA^(hai góc tương ứng)

mà ˆMBCMBC^ và ˆMDAMDA^ là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MB=MD(gt)

ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^(hai góc tương ứng)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên CD=AC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)