Bài 1:

`a)(5x-2y)(x²-xy+1)`

`=5x(x²-xy+1)-2y(x²-xy+1)`

`=5x³-5x²y+5x-2x²y+2xy²-2y`

`=5x³-(5x²y+2x²y)+5x+2xy²-2y`

`=5x³-7x²y+5x+2xy²-2y`

`b)(x-1)(3-x)(x+3)`

`=(x-1)(3-x)(3+x)`

`=(x-1)(3²-x²)`

`=(x-1)(9-x²)`

`=x(9-x²)-1(9-x²)`

`=9x-x³-9+x²`

`c)(x+1/2)(x-1/2)(4x-1)`

`=[x²-(1/2)^2](4x-1)`

`=(x²-1/4)(4x-1)`

`=x²(4x-1)-1/4(4x-1)`

`=4x³-x²-x+1/4`

`d)(3x+2)(9x²-6x+4)-9x(x²+1)+9(x-1)`

`=(3x+2)[(3x)²-3x.2+2²]-9x³-9x+9x-9`

`=(3x)³+2³-9x³-9x+9x-9`

`=27x³+8-9x³-9x+9x-9`

`=(27x³-9x³)+(-9x+9x)+(8-9)`

`=18x³-1`

Bài 2:

`M=3x²(x²+2)-4x(1-x²)-(x²+2x+3)(3x²-2x+1)`

`=3x^4+6x²-4x+4x³-(3x^4-2x³+x²+6x³-4x²+2x+9x²-6x+3)`

`=3x^4+6x²-4x+4x³-3x^4+2x³-x²-6x³+4x²-2x-9x²+6x-3`

`=(3x^4-3x^4)+(4x³+2x³-6x³)+(6x²-x²+4x²-9x²)+(-4x-2x+6x)-3`

`=-3`

Vậy biểu thức `M` không phụ thuộc vào giá trị của biến

`N=(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+2`

        `=2x²+3x-10x-15-2x²+6x+x+2`

        `=(2x²-2x²)+(3x-10x+6x+x)+(-15+2)`

        `=-13`

Vậy biểu thức `N` không phụ thuộc vào giá trị của biến

`P=(2x+3)(4x²-6x+9)-2(4x³-1)`

     `=(2x+3)[(2x)²-2x.3+3²]-8x³+2`

     `=(2x)³+3³-8x³+2`

     `=8x³+27-8x³+2`

     `=(8x³-8x³)+(27+2)`

     `=29`

Vậy biểu thức `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến

`Q=(2x-3)(x²+x+1)-x(2x²-x-1)`

     `=2x³+2x²+2x-3x²-3x-3-2x³+x²+x`

     `=(2x³-2x³)+(2x²-3x²+x²)+(2x-3x+x)-3`

     `=-3`

Vậy biểu thức `Q` không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 3:

`A=(x²y+y³)(x²+y²)-y(x^4+y^4)`

     `=x^4y+x²y³+x²y³+y^5-x^4y-y^5`

     `=(x^4y-x^4y)+(x²y³+x²y³)+(y^5-y^5)`

    `=2x²y³`

Thay `x=1` và `y=-2` vào biểu thức `A` ta được:

            `A=2.1².(-2)³=2.1.(-8)=-16`

Vậy giá trị của biểu thức `A` tại `x=1` và `y=-2` là `-16`

Bài 4:

`VT=(x-y)(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)`

      `=x(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)-y(x^4+x³y+x²y²+xy³+y^4)`

       `=x^5+x^4y+x³y²+x²y³+xy^4-x^4y-x³y²-x²y³-xy^4-y^5`

       `=x^5+(x^4y-x^4y)+(x³y²-x³y²)+(x²y³-x²y³)+(xy^4-xy^4)-y^5`

       `=x^5-y^5`

       `=VP`

`⇒đpcm`

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

a/.(5x - 2y)(x² - xy + 1)

= 5x³ - 5x²y + 5x - 2x²y + 2xy² - 2y

= 5x³ - (5x²y + 2x²y ) + 5x + 2xy² - 2y

= 5x³ - 7x²y + 5x + 2xy² - 2y

b/. (x - 1)(3 - x)(x + 3)

 = (x - 1)(3 - x)(3 + x)

= (x - 1)(3² - x²)

= (x - 1)(9 - x²)

= 9x - x³ - 9 + x²

= - x³ + x² + 9x - 9

c/. (x + `1/2`)(x - `1/2`)(4x -1)

= (x² - `1/4`)(4x - 1)

= 4x³ - x² - x + `1/4`

= 4x³ - x² - x + `1/4`

d/. (3x + 2)(9x² - 6x + 4) - 9x(x² + 1) + 9(x - 1)

= (3x + 2)((3x)² - 3x.2 + 2²) - 9x(x² + 1) + 9(x - 1)

= [(3x)³ + 2³] - 9x³ - 9x + 9x - 9

= 27x³ + 8 - 9x³ - (9x - 9x) - 9

= (27x³- 9x³) - 0 + (- 9 + 8)

= 18x³ -1

 Bài 2:

a/.M = 3x²(x² + 2) - 4x(1 - x²) - (x² + 2x + 3)(3x² - 2x + 1)

M = 3x⁴+ 6x² - 4x + 4x³ - (3x⁴ - 2x³ + x² + 6x³ - 4x² + 2x + 9x² - 6x + 3)

M = 3x⁴+ 6x² - 4x + 4x³ - [3x⁴ + (- 2x³ + 6x³) + (- 4x² + x² + 9x²)+ (2x - 6x) + 3]

M = 3x⁴+ 6x² - 4x + 4x³ - (3x⁴ + 4x³ + 6x² - 4x +3)

M = 3x⁴+ 6x² - 4x + 4x³ - 3x⁴ - 4x³ - 6x² + 4x - 3

M = (3x⁴ - 3x⁴) + (- 4x³+ 4x³) + (- 6x² + 6x²) + (- 4x + 4x) - 3 

M = 0 + 0 + 0 + 0 - 3

M = - 3

Vậy M không phụ thuộc  vào giá trị của biến x

b/. N = (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 2

N = 2x² + 3x  - 10x - 15 - 2x² + 6x + x + 2

N = (2x² - 2x²) + (3x  - 10x + 6x + x ) + (-15 + 2)

N = 0 + 0 - 13

N = - 13

Vậy N không phụ thuộc  vào giá trị của biến x

c/, P = (2x + 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ - 1)

P = 8x³ - 12x² + 18x + 12x² - 18x + 27 - 8x³ + 2

P = (8x³ - 8x³) + (- 12x² + 12x² + (18x - 18x) + (27 + 2)

P = 0 + 0 + 0 + 29

P = 29

Vậy P không phụ thuộc  vào giá trị của biến x

d/. Q = (2x - 3)(x² + x + 1) - x(2x² - x - 1)

Q = 2x³ + 2x² + 2x  - 3x² - 3x - 3 - 2x³ + x² + x

Q =(2x³ - 2x³) + (2x² - 3x² + x²) + (2x - 3x + x) - 3

Q = 0 + 0 + 0 - 3

Q = - 3

Vậy Q không phụ thuộc  vào giá trị của biến x

 Bài 3: 

A = (x²y + y³)(x² + y²) - y(x⁴ + y⁴)

A = x⁴y + x²y³ + y³x² + y⁵- yx⁴ - y⁵ 

A = (x⁴y - x⁴y) + (x²y³ + y³x²) + (y⁵ - y⁵ ) 

A = 0 + 2x²y³ + 0 

A = 2x²y³

Thay x = 1 và y = -2 vào A:

A = 2. 1². (-2)³

A = 2 . (-8)

A = - 16

Vậy A = -16

 Bài 4: 

C/m: (x - y)(x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ - y⁵

Ta có Vế trái: (x - y)(x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ + x⁴y + x³y² + x²y³ + xy⁴ - x⁴y - x³y² - x²y³ - xy⁴ - y⁵ = x⁵ + ( x⁴y- x⁴y) + ( x³y² - x³y²) + (x²y³ - x²y³) + ( xy⁴ - xy⁴) - y⁵   = x⁵+ 0 + 0 + 0 + 0 - y⁵ = x⁵ - y⁵ = Vế phải  

Vậy (x - y)(x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ - y⁵

Chúc bạn học tốt!