Đáp án:

Câu 4: $D$

Câu 5: $C$

Câu 6: $C$

Câu 7: $B$

Giải thích các bước giải:

Câu 4:

Ta có:

$y'=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$

$\to y'$ có nghiệm $x\in\{0,1,-1\}$

Lập BBT

$\to x=1, x=-1$ là cực tiểu hàm số, $x=0$ là cực đại của hàm số

$\to A$ đúng

Từ BBT 

$\to $Hàm số có $1$ trục đối xứng $x=0$

$\to B$ đúng

Ta có:

$y''=12x^2-4=4(3x^2-1)=0$

$\to y''=0\to x=\pm\sqrt{\dfrac13}$

$\to$Hàm số có $2$ điểm uốn

$\to$Có $2$ tâm đối xứng

$\to C$ đúng, $D$ sai

Câu 5:

Ta có:

$y'=4x^3-6x$

$\to y'=0$

$\to 4x^3-6x=0$

$\to x\in\{0, \sqrt{\dfrac32}, -\sqrt{\dfrac32}\}$

$\to$Hàm số có $3$ cực trị

$\to C$

Câu 6:

Ta có $y'=-3x^2+6x$

$\to$Số tiếp tuyến với đồ thị song song với $y=-9x$ là số nghiệm của phương trình $ -3x^2+6x=-9$

$\to x\in\{-1, 3\}$

$\to$Có $2$ tiếp tuyến thỏa mãn đề

$\to C$

Câu 7:

Ta có:

$y'=3x^2-6(a-1)x+3a(a-2)$

$\to y'=3(x^2-2(a-1)x+a(a-2))$

$\to y'=3(x^2-2(a-1)x+a^2-2a)$

$\to y'=3(x^2-2(a-1)x+a^2-2a+1-1)$

$\to y'=3(x^2-2(a-1)x+(a-1)^2-1)$

$\to y'=3((x-a+1)^2-1)$

$\to y'=3(x-a+1-1)(x-a+1+1)$

$\to y'=3(x-a)(x-a+2)$

Nêu $y'<0\to 3(x-a)(x-a+2)<0$

$\to a-2<x<a$

$\to$Hàm số nghịch biến khi $x\in(a-2, a)$

$\to A, C, D$ sai

Do $y'=0$ luôn có nghiệm 

$\to$Hàm số luôn có cực trị với mọi $a$

$\to B$ đúng

Câu 4: $D$

$y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)$

$y'=0$ có ba nghiệm PB nên $y$ có ba điểm cực trị 

$a>0\to y$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại 

$y$ là hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$ nên nhận Oy làm trục đối xứng. $y$ không có tâm đối xứng.

Câu 5: $C$

$y'=4x^3-6x=2x(2x^2-3)$

$y'=0$ ba nghiệm PB

$\to y$ có ba điểm cực trị 

Câu 6: $C$

$y'=-3x^2+6x$

Gọi $x_o$: hoành độ tiếp điểm 

$\to y'(x_o)=-9$

$\to 3x_o^2-6x_o-9=0$

$\to x_o=3$ hoặc $x_o=-1$

$y(3)=-2\to$ PTTT: $y=-9(x-3)-2=-9x+25\ne -9x$ (TM song song)

$y(-1)=2\to$ PTTT: $y=-9(x+1)+2=-9x-7\ne -9x$ (TM song song)

Câu 7: $B$

$y'=3x^2-6(a-1)x+3a(a-2)$

$\Delta'=9(a-1)^2-3.3a(a-2)$

$=9a^2-18a+9-9a^1+18a$

$=9>0\forall a$

$\to $ hàm số luôn có hai cực trị