Đáp án:

Câu 13: $A$

Câu 14: $A$

Câu 15: $C$

Câu 16: $D$

Câu 17: $C$

Câu 18: $D, C$

Câu 19: $B$

Câu 20: $C$

Câu 21: $C$

Câu 22: $C$

Câu 23: Không có đáp án

Câu 24: $D$

Giải thích các bước giải:

Câu 13:

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat C=30^o$

$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$

$\to AC=AB\sqrt3$

$\to AC=5\sqrt3$

$\to A$

Câu 14:

Ta có:

$\cos^2a+\tan^2a\cos^2a=\cos^2a(1+\tan^2a)=\cos^2a(1+\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a})=\cos^2a\cdot\dfrac1{\cos^2a}=1$

$\to A$

Câu 15:

Ta có:

$D=\dfrac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a}$

$\to D=\dfrac{1+\dfrac{\sin a}{\cos a}}{1-\dfrac{\sin a}{\cos a}}$

$\to D=\dfrac{1+2}{1-2}$ vì $\tan a=2\to \dfrac{\sin a}{\cos a}=2$

$\to D=-3$

$\to C$

Câu 16:

Ta có:

$\widehat{C}=90^o-\widehat{DAC}=90^o-\widehat{HAE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$

$\tan B\cdot \tan C=\tan B\cdot\tan \widehat{BHD}$

$\to \tan B\cdot \tan C=\dfrac{AD}{BD}\cdot \dfrac{BD}{HD}$

$\to \tan B\cdot \tan C=\dfrac{AD}{HD}$

Do $HD:HA=1:2$

$\to \dfrac{HD}{HA}=\dfrac12$

$\to \dfrac{HD}{HD+HA}=\dfrac1{1+2}$

$\to\dfrac{HD}{AD}=\dfrac13$

$\to \dfrac{AD}{HD}=3$

$\to \tan B\cdot \tan C=3$

$\to D$

Câu 17:

Ta có:

$\sin15^o\approx 0.259$

$\cos80^o\approx 0.174$

$\cot75^o\approx 0.268$

$\tan25^o\approx 0.466$

$\to$Thứ tự giảm dần của dãy tỉ số lượng giác trên là:

$\tan25^o, \cot 75^o, \sin15^o, \cos80^o$

$\to C$

Câu 18:

Ta có:

$\sin15^o\approx 0.259$

$\cos24^o\approx 0.914$

$\sin40^o\approx 0.643$

$\cos87^o\approx 0.052$

$\to$Thứ tự tăng dần của dãy tỉ số lượng giác là:

$\cos87^o<\sin15^o<\sin40^o<\cos24^o$

$\to D, C$

Câu 19:

Ta có: $\sin OBA=\dfrac12$

$\to \dfrac{OA}{AB}=\dfrac12$

$\to AB=2OA$

$\to AB=4$

$\to OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=2\sqrt3$

$\to B$

Câu 20:

Kẻ $AC\perp Ox, BD\perp Ox, BE\perp AC$

$\to BECD$ là hình chữ nhật

$\to BE=CD, \widehat{ABE}=\widehat{BOD}=45^o$

$\to\Delta ABE$ vuông cân tại $E$

$\to CD=BE=\dfrac{AB}{\sqrt2}=1$

$\to $Hình chiếu của $AB$ lên $Ox$ là $CD=1$

Câu 21:

Ta có:

$\cos O=\dfrac{OP^2+OQ^2-PQ^2}{2OP\cdot OQ}=0$

$\to O=90^o$

Lại có:

$\cos P=\dfrac{PO^2+PQ^2-OQ^2}{2PO\cdot PQ}=\dfrac35$

$\to P\approx 53^o$

$\to Q= 180^o- O- P\approx 37^o$

$\to C$

Câu 22:

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=60^o$

$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạng $BC=2AB$

$\to AC=AB\sqrt3$

$\to AB=a\sqrt3$

$\to C$

Câu 23:

Diện tích tam giác là:

$S=\dfrac12\cdot 8\cdot 12\cdot \sin 30^o=24$

$\to$Không có đáp án

Câu 24: 

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A< \hat C=15^o, BC=2a,M$ là trung điểm $BC, AH\perp BC$

$\to MA=MB=MC$

$\to\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{HMA}=2\widehat{MCA}=30^o$

$\to \sin\widehat{HMA}=\dfrac{AH}{AM}$

$\to AM=AH\sin\widehat{HMA}$

$\to AM=AH\sin30^o$

$\to AM=\dfrac12a$

Mặt khác $HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt3}2$

$\to HC=HM+MC=\dfrac{2a+a\sqrt3}2$

Lại có:

$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=a\sqrt{2+\sqrt3}$

$\to \cos15^o=\cos C=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}4$