$BM$ là đường trung tuyến ứng $AC$

$→M$ là trung điểm $AC$

$MD=MB$

$→M$ là trung điểm $BD$

Xét $◊ADCB$:

$M$ là trung điểm $AC,BD$

$→◊ADCB$ là hình bình hành

$→\begin{cases}AD//BC\\AD=BC\end{cases}$

mà $CE$ là tia đối $CB$, $CE=CB$

$→\begin{cases}AD//CE\\AD=CE\end{cases}$

Xét $◊ADEC$:

$\begin{cases}AD//CE\\AD=CE\end{cases}(cmt)$

$→◊ADEC$ là hình bình hành

$→AC//DE$

$→\widehat{DEC}=\widehat{ACB}$ (đồng vị)

hay $\widehat{DEB}=\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

$→\widehat{DEB}=\widehat{ABC}$

hay $\widehat{DEB}=\widehat{ABE}$

$AD//BC→AD//BE$

Xét $◊ADEB$:

$\begin{cases}AD//BE\\\widehat{ABE}=\widehat{DEB}\end{cases}(cmt)$

$→◊ADEB$ là hình thang cân

Vậy ta có điều phải chứng minh

`text{có AM= MC; DM= BM}`

`text{⇒ tứ giác ADCB là hình bình hành}`

`text{⇒ AD//BC hay AD//BE}`

`text{⇒ tứ giác ADEB là hình thang (1)}`

`text{xét ΔBDE có:}`

`text{BM= MD; BC= CE}`

`text{⇒ CM//DE (tính chất đường trung bình)}`

⇒ `hat{C1}`= `hat{E1}` `text{(đồng vị)}`

`text{mà}` `hat{C1}`= `hat{ABC}` `text{(2)}`

`text{từ (1) và (2) ⇒ tứ giác ADEB là hình thang cân}`

🍀 @Mint 🍀