a)

Ta có : 

Tam giác ABC cân tại A

mà trong tam giác cân đg trung tuyến trùng với đg cao và đg phân giác

   =>đg trung tuyến  AI ⊥ BC

b)=>AI là đg phân giác 

c)Xét tam giác AHI và KHI ta có:

AI chung

góc AHI=AKI(=90 độ)

góc HAI = KAI (do AI là TPG của BAC )

=> Tam giác AHI = KHI(ch-gn)

=>IH=IK (cạnh t/ứ)

d)Ta có:

Tam giác AHI = KHI(phần c)

=> AH=AK(cạnh t/ứ)

=> tam giác AHK cân

mà AI là TPG và trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg trung trực

=> AI là đg trung trực của HK

e)

Ta có:

AI ⊥ BC (phần a)

và AI là trung trực của HK (phần d)=>AI ⊥ HK

=> BC//HK(từ vuông góc -> song song)

f)

Ta có:

I là trung điểm của BC

=>BI=IC=$\frac{BC}{2}$ =12(cm)

Áp dụng đl Py-ta-go lên tam giác ABI ta có:

AB²=AI²+BI²

AB²=10²+12²

AB=√244=15,6205

mà AB=AC

=>AB=AC=15,6205

Đáp án:

Giải thích các bước giải: