Giải thích các bước giải:

Gọi $G$ là trung điểm $AD$

Vì $E,F$ là trung điểm $BD, AC$

$\to GE, GF$ là đường trung bình $\Delta ABD,\Delta ACD$

$\to GE//AB, GF//CD$

Mà $AB//CD\to GE//CD\to G, E, F$ thẳng hàng

$\to GE//AB//CD\to EF//AB//CD$

Mặt khác $GE=\dfrac12AB, GF=\dfrac12CD$

$\to EF=GF-GE=\dfrac12CD-\dfrac12AB=\dfrac12(CD-AB)$

$\to đpcm$ 

Đáp án:

$\\$

Lấy `E` là trung điểm của `BD (E∈BD)`

      `F` là trung điểm của `AC (F∈AC)`

      `K` là trung điểm của `AD (K∈AD)`

Xét `ΔABD` có :

`K` là trung điểm của `AD`

`E` là trung điểm của `BD`

`-> KE` là đường trung bình của `ΔABD`

`->` $KE//AB$

Xét `ΔADC` có :

`F` là trung điểm của `AC`

`K` là trung điểm của `AD`

`-> KF` là đường trung bình của `ΔADC`

$→ KF//DC$

Do tứ giác `ABCD` là hình thang

$→ AB//DC$

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}KF//DC\\AB//DC\end{array} \right.\) (chứng minh trên)

$→ KF//AB$

mà $KE//AB$

`-> KF≡KE`

`-> K,E,F` thẳng hàng

Nên : $EF//AB//DC$ (Do $KE//AB, KF//DC$ và $K,E,F$ thẳng hàng)

Do $KE$ là đường trung bình của `ΔABD`

`-> KE = 1/2 AB`

Do `KF` là đường trung bình của `ΔADC`

`-> KF = 1/2 DC`

Do `K,E,F` thẳng hàng `-> E` nằm giữa `K` và `F`

`-> KE + EF = KF`

`-> EF = KF - KE`

mà `KF =1/2DC, KE=1/2AB`

`-> EF = 1/2DC - 1/2AB`

`-> EF = 1/2 (DC-AB)`

`-> EF = (DC-AB)/2`