Đáp án:

`v_3=14km//h` 

Giải thích các bước giải:

Khi người thứ `3` bắt đầu xuất phát thì

Người thứ nhất đã đi được:

`s_1=v_1.(t_1+t_2)=8.(0,15+0,5)=4=6` (`km`)

`s_2=v_1.t_2=12.0,5=6` (`km`)

Gọi `t` là thời gian để người thứ `3` gặp người thứ nhất `(t_1>0)`

Ta có:

`s_1+v_1.t=v_3.t`

`=>6+8t=v_3.t`

`=>6=t.(v_3-8)`

`=>t=\frac{6}{v_3-8}` (`h`)

Khi cả ba xe cách đều nhau thì

Quãng đường người thứ nhất đi được là:

`s_1'=s_1+v_1.(t+t_2)=6+8(t+0,5)` (`km`)

Quãng đường người thứ hai đi được là:

`s_2'=s_2+v_2.(t+t_2)=6+12(t+0,5)` (`km`)

Quãng đường người thứ ba đi được là:

`s_3'=v_3(t+t_2)=v_3(t+0,5)` (`km`)

Mà ba xe cách đều nhau nên `s_3'-s_1'=s_2'-s_3'`

`=>v_3(t+0,5)-6+8(t+0,5)=6+12(t+0,5)-v_3(t+0,5)`

`<=>(t+0,5)(2v_3-20)=12`

`<=>v_3^2-18v_3+68=12`

`<=>v_3^2-18v_3+56=0`

`<=>(v_3-14)(v_3-4)=0`

`<=>v_3=14` hoặc `v_3=4` mà `v_3>v_1` nên `v_3=14km//h`

Giải thích các bước giải:

 Tóm tắt:

v1 = 8km/h

v2 = 12km/h 

30 phút = `1/2` giờ

15 phút = `1/4` giờ

v3 = ? km/h

Giải: 

Gọi vận tốc của người thứ 3 là v3 (km/h)  (v3> v1, v2)

Quãng đường người thứ nhất đi trước người thứ 3 là:

s1= v1.t1 = 8. (`1/4` + `1/2`) = 6 km

Quãng đường người thứ 2 đi trước người thứ 3 là:

s2= v2.t2 = 12. `1/2` = 6 km

Gọi t1 là thời gian người thứ 3 đi và gặp người thứ nhất, ta có:

v3.t1 = s1 + v1.t1 ⇒ t1 = `(s1)/(v3-v1)` = `6/(v3-8)`  giờ  (1)

Sau t2 = t1 + `1/2` là lúc 3 người cách đều nhau thì:

+ Quãng đường người thứ nhất đi được là:

s'1 = s1 + v1. t2 = 6 + 8(t1 + `1/2`) km

+ Quãng đường người thứ 2 đi được là:

s'2 = s2 + v2. t2 = 6 + 12(t1 + `1/2`) km

+ Quãng đường người thứ 3 đi được là:

s'3 = v3. t2 = v3(t1 + `1/2`) km

Theo đề bài 3 người cách đều nhau nên:

   s'3 - s'1 = s'2 - s'3

⇔ s'1 + s'2 = 2.s'3

⇔  6 + 8(t1 + `1/2`) + 6 + 12(t1 + `1/2`) = 2. [v3(t1 + `1/2`)]

⇔ 12  + 20(t1 + `1/2`) = 2.v3(t1 + `1/2`)

⇔ 2.v3(t1 + `1/2`) - 20(t1 + `1/2`) = 12

⇔ (t1 + `1/2`)(2v3 - 20) = 12    (2)

Thay giá trị của t1 từ (1) vào (2) ta có phương trình:

       v²₃ - 18v₃ + 56 = 0

⇔ v²₃ - 4v₃  - 14v₃ + 56 = 0

⇔  v₃(v₃  - 4) - 14(v₃ - 4) = 0

⇔ (v₃  - 4) (v₃  - 14) = 0

⇒ (v₃  - 4) = 0 hay (v₃  - 14) = 0

⇒ v₃  = 4 (loại)  hay v₃ = 14 (nhận)

Vậy vận tốc của người thứ 3 là 14km/h

Chúc bạn học tốt nhé