Đáp án:

 Không có nghiệm 

Giải thích các bước giải:

 $\sin ^4x + \cos ^4x = \sin ^2 (5x)  -  \sin ^2 (3x) $

`\Leftrightarrow sin ^4x + cos ^4 x = (2sin 4x cos x) (2 cos 4x sin 2x)`

`\Leftrightarrow sin ^4x + cos ^4x =(sin 3x +sin 5x)(sin 6x - sin 2x)`

`\Leftrightarrow sin ^4x + cos ^4x = - 1/2(cos 9x - cos (-3x))+1/2 (cos 5x - cos x)-1/2(cos11x-cosx)+1/2(cos7x-cos3x)`

`\Leftrightarrow sin ^4x + cos ^4x = -1/2cos 9x +1/2 cos 5x - 1/2 cos 11x +1/2 cos 7x`

`\Leftrightarrow 1- 1/2 sin ^2(2x) =-1/2(-2sin7x sin 2x)-1/2(-2sin 9x sin 2x)`

`\Leftrightarrow 1-1/2 sin ^2(2x)  = sin 2x (2sin 8x cos x)`

`\Leftrightarrow 1-1/2 sin ^2(2x)  - sin 2x (2sin 8x cos x) =0`

`\Leftrightarrow 1-1/2sin ^2(2x)  +( cos 5x +2cos 3x)cosx =0`

`\Leftrightarrow 1-1/2sin ^2 (2x)  +3/2cos 2x +1/2 cos 3x +1/2 cos 2x =0`

`\Leftrightarrow 3/4 + 1/4cos 4x +3/2 cos 2x +1/2 cos 3x +1/2cos x=0`

`\Leftrightarrow cos 4x +2cos 3x +6cos 2x +2cos x +3=0`

`\Leftrightarrow 2cos ^2 (2x)  - 1 +8cos ^3x - 6cos x +12 cos ^2 x - 6 +2cos x +3=0`

`\Leftrightarrow 8 cos ^4 x +8cos ^3x +4cos ^2 x - 4 cos x - 2 =0`

Đến đây không có nghiệm đẹp. 

$\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x$