Đáp án:

$\Delta t = 10'$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi C là điểm gặp nhau của 2 xe.

t là thời gian từ khi xe taxi đến khi 2 xe gặp nhau.

Ta có:

$AC = \dfrac{3}{4}AB \Rightarrow BC = \dfrac{1}{4}AB \Leftrightarrow AC = 3BC$

Thời gian xe taxi đi quãng đường BC là:
$\left\{ \begin{array}{l}
t = \dfrac{{AC}}{v}\\
{t_{BC}} = \dfrac{{BC}}{v}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{t}{{{t_{BC}}}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{3BC}}{{BC}} = 3 \Rightarrow {t_{BC}} = \dfrac{t}{3}$

Khi gặp nhau thời gian mà tàu đã đi là:
$t' = t + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2t + 1}}{2}$

Thời gian tàu đi quãng đường BC là:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
t' = \dfrac{{AC}}{{v'}}\\
{t_{BC}}' = \dfrac{{BC}}{{v'}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{t'}}{{{t_{BC}}'}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{3BC}}{{BC}} = 3 \Leftrightarrow {t_{BC}}' = \dfrac{{t'}}{3}\\
 \Leftrightarrow {t_{BC}}' = \dfrac{{2t + 1}}{{2.3}} = \dfrac{{2t + 1}}{6}
\end{array}$

Người đó phải đợi ở nhà ga B trong:
$\Delta t = {t_{BC}}' - {t_{BC}} = \dfrac{{2t + 1}}{6} - \dfrac{t}{3} = \dfrac{1}{6}h = 10'$