Đáp án:

$\\$

Câu `11`

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là `2k,2k+2`

Theo bài ra có :

`(2k)^2 - (2k+2)^2`

`= 4k^2 - (4k^2 + 4k + 4)`

`= 4k^2 - 4k^2 - 8k + 4`

`= -8k + 4`

`= 4 (-2k + 1)`

Ta thấy : `4` chia hết cho `4`

`-> 4 (-2k + 1)` chia hết cho `4`

`->` Hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho `4`

$\\$

Câu `12`

`P = x^2 -2x + 3`

`-> P = x^2 - 2x  + 1 + 2`

`-> P = x^2-  2x . 1 + 1^2  + 2`

`-> P = (x-1)^2 + 2`

Với mọi `x` có : `(x-1)^2 ≥0`

`-> (x-1)^2 + 2 ≥ 2 ∀x`

`-> P` luôn dương với mọi giá trị `x`

$\\$

Câu `13.`

`Q = 6x - x^2 - 10`

`-> Q = -x^2 + 6x - 10`

`-> Q = - [x^2 - 6x + 10]`

`-> Q = -[x^2 - 2 . 3x + 9 + 1]`

`-> Q = - [x^2 - 2 . 3x + 3^2 + 1]`

`-> Q = - (x-3)^2 - 1`

Với mọi `x` có : `(x-3)^2 ≥ 0`

`-> - (x-3)^2 ≤ 0 ∀x`

`-> - (x-3)^2-1 ≤ -1 ∀x`

`-> Q` luôn âm với mọi giá trị của `x`

$\\$

Câu `14.`

`P = x^2 + 10x + 28`

`-> P = x^2 + 2 . 5x + 25 + 3`

`-> P = x^2 + 2 . 5x + 5^2 + 3`

`-> P = (x+5)^2  + 3`

Với mọi `x` có : `(x+5)^2 ≥ 0`

`-> (x+5)^2 +3 ≥ 3∀x`

`-> P ≥ 3∀x`

`-> min P=3`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`↔ x+5=0`

`↔x=0-5`

`↔x=-5`

Vậy `min P=3↔ x=-5`

Đáp án:

 11) gọi 2k và 2k+2 là hai số chẵn liên tiếp

⇒ 4k²-(2k+2)²

=4k²-4k²-8k+4=4-8k=4(1-2k) chia hết cho 4

12) P=x²-2x+3

P=(x²-2x+1)+2

P=(x-1)²+2≥2>0 ∀x

13) Q=6x-x²-10

Q=-(x²-6x+9)-1

Q=-(x-3)²-1≤-1<0 ∀x

14) P=x²+10x+28

P=(x²+2.x.5+25)+3

P=(x+5)²+3≥3

Min P= 3 ; dấu"=" xảy ra khi x=-5

Giải thích các bước giải: