Bài 1: 

a, Gọi giao điểm của BN và AN là O

Vì BM là đường phân giác=> ABM=CBM

 Vì MN vuông góc với BC tại N

=> MNB=MNC=90*

vì tam giác ABC vuông tại A=> BAC=90*

   Xét tam giác BAM và BNM ta có:

          BAM=BNM=90*(cmt)

          BM là cạnh huyền chung

          ABM=NBM(cmt)

=> tam giác BAM=tg BMN(th CH-GN)

=> AB=BN(cặp cạnh tương ứng)

      Xét tam giác ABO và NBO ta có:

          AB=BN(cmt)

          ABO=NBO(tia phân giác)

           BO là cạnh chung

=> tam giác ABO=tg NBO(c.g.c)

=>góc BOA=góc BON(cặp góc tương ứng)

mà BOA+BON=180*(hai góc kề nhau)

=> BOA=BON=180*:2=90*

=> BO vuông góc với AN hay BM vuông góc với AN tại O

b,      Xét tam giác BCK ta có:

               MA vuông góc vs BK(gt)

               MN vuông góc vs BC(gt)

               MA cắt MN tại M

    => M là trực tâm của tg BCK(giao điểm của hai đường cao trong tam giác)

=> BM vuông góc vs CK->đpcm