Đáp án:

a) \(10A\)

b) \({R_4} = 18\Omega \)

c) \(8,8\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Mạch gồm: (R1 // R3) nt (R2//R4)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{3.9}}{{3 + 9}} = 2,25\Omega \\
{R_{24}} = \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{6.2}}{{6 + 2}} = 1,5\Omega \\
{R_{td}} = {R_{13}} + {R_{24}} = 3,75\Omega 
\end{array}\)

Cường độ dòng điện mạch chính:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{75}}{{3,75}} = 20A\\
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{9}{{3 + 9}}.20 = 15A\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.I = \dfrac{2}{{6 + 2}}.20 = 5A
\end{array}\)

Dòng điện qua CD có chiều từ C đến D và có cường độ là:

\({I_{CD}} = {I_1} - {I_2} = 15 - 5 = 10A\)

b) Để cường độ dòng điện qua CD = 0 thì:

\(\begin{array}{l}
{I_1} = {I_2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.I\\
 \Rightarrow \dfrac{9}{{3 + 9}} = \dfrac{{{R_4}}}{{6 + {R_4}}}\\
 \Rightarrow {R_4} = 18\Omega 
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_{13}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \dfrac{{3.9}}{{3 + 9}} = 2,25\Omega \\
{R_{24}} = \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{6{R_4}}}{{6 + {R_4}}}\\
{R_{td}} = {R_{13}} + {R_{24}} = 2,25 + \dfrac{{6{R_4}}}{{6 + {R_4}}} = \dfrac{{13,5 + 8,25{R_4}}}{{6 + {R_4}}}
\end{array}\)

Cường độ dòng điện mạch chính:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}\\
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}.I = \dfrac{9}{{3 + 9}}.\dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{56,25\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.I = \dfrac{{{R_4}}}{{6 + {R_4}}}.\dfrac{{75\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = \dfrac{{75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}}
\end{array}\)

Giả sử dòng điện qua CD có chiều từ C đến D:

\(\begin{array}{l}
{I_{CD}} = {I_1} - {I_2} = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{56,25\left( {6 + {R_4}} \right)}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} - \dfrac{{75{R_4}}}{{13,5 + 8,25{R_4}}} = 2\\
 \Rightarrow {R_4} = 8,8\Omega 
\end{array}\)