`a)`

Xét `2Δ` vuông `AMB` và `ANC` có:

        `AB=AC(g``t)`

        `hat{A}:chung`

`⇒ΔAMB=ΔANC(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔABC` có:

`BM⊥AC(g``t)`

`CN⊥AB(g``t)`

`H` là giao điểm của `BM` và `CN`

`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`

`⇒AD` là đường cao của `ΔABC`

Ta có:`AB=AC(g``t)`

`⇒ΔABC` cân tại `A`

Mà `Δ` cân `ABC` có `AD` là đường cao

`⇒AD` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

`⇒BD=1/2BC=1/2 .12=6(cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `ΔADB` có:

            `AB²=AD²+BD²`

            `10²=AD²+6²`

            `AD²=10²-6²`

            `AD²=100-36`

            `AD²=64`

            `AD=`$\sqrt[]{64}$ 

            `AD=8(cm)`

`c)`

Theo câu `a)ΔAMB=ΔANC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AM=AN(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔANM` cân tại `A`

`⇒hat{ANM}=(180^o-hat{A})/2(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{ANM}=hat{ABC}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị 

`⇒MN``/``/``BC(đpcm)`