Đáp án:

$\\$

Trên tia đối của `MA` lấy `H` sao cho `MA=MH`

`-> M` là trung điểm của `AH`

`-> AM = 1/2 AH` 

Có : `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> BM=CM`

Xét `ΔBMA` và `ΔCMH` có :

`hat{BMA}=hat{CMH}` (2 góc đối đỉnh)

`MA=MH` (cách dựng)

`BM=CM` (chứng minh trên)

`-> ΔBMA=ΔCMH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB=HC` (2 cạnh tương ứng)

Do `ΔBMA=ΔCMH` (chứng minh trên)

`-> hat{ABM}=hat{HCM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//HC$

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB//HC\\AB⊥AC\end{array} \right.\) (chứng minh trên, giả thiết)

$→ HC⊥AC$

Xét `ΔABC` và `ΔCHA` có :

`AB=CH` (chứng minh trên)

`AC` chung

`hat{BAC}=hat{HCA}=90^o` (Do `AB⊥AC, HC⊥AC`)

`-> ΔABC=ΔCHA` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BC = AH` (2 cạnh tương ứng)

mà `AM = 1/2 AH` (chứng minh trên)

`-> AM=1/2 BC` (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Trên tia `AM` lấy điểm `I` sao cho `MI=AM`

`⇒ AM=1/2 AI\ (1)`

Xét tứ giác `ABIC` có:

`MA=MI`

`MB=MC` 

`AI∩BC={M}`

`⇒` Tứ giác `ABIC` là hình bình hành

Mà `\hat{BAC}=90^{0}`

`⇒` Hình bình hành `ABIC` là hình chữ nhật

`AI=BC\ (2)`

Từ `(1),(2)⇒AM=1/2 BC` (đpcm)