Đáp án: 100 cái áo

Giải thích các bước giải:

 Gọi số áo phải may trong 1 ngày là x (x ∈ N*)

 Thời gian quy định may xong 3000 áo là: $\frac{3000}{x}$ (ngày)

 Thực tế 1 ngày may được số áo là: x + 6 (áo)

 2650 cái áo trên thực tế hết số ngày là: $\frac{2650}{x+6}$ (ngày)

 Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:

         $\frac{3000}{x}$- $\frac{2650}{x+6}$ =5

 <=> 600(x+6) - 530x = x(x+6)

 <=> 600x + 3600 - 530x - $x^{2}$ - 6x = 0

 <=> $x^{2}$ - 64x - 3600 = 0

 <=>$\left \{ {{x=100} (t/m) \atop {x=-36}(loại)} \right.$ 

Vậy mỗi ngày xưởng phải may 100 cái áo.

~ Bạn tham khảo ~

Gọi số áo máy trong một ngày theo quy định là : `a` (chiếc) `(a\inNN`$^*)$

`=>` Thời gian quy định may xong số áo là : `3000/a` (ngày)

Số áo xưởng may để hoàn thành kế hoạch sớm hơn là : `a+6` (chiếc)

`=>` Thời gian may xong `2650` chiếc áo là : `2650/[a+6]` (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình :

`3000/a - 2650/[a+6] = 5`

`<=> [3000(a+6)]/[a(a+6)] - [2650a]/[a(a+6)] - [5a(a+6)]/[a(a+6)]=0`

`<=> 3000a+18000-2650a-5a^2-30a=0`

`<=> 320a-5a^2+18000=0`

`<=> 5(-a-36)(a-100)=0`

\(⇔\left[ \begin{array}{l}-a-36=0\\a-100=0\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}a=-36\quad(KTMĐK)\\a=100\quad(TMĐK)\end{array} \right.\)

`<=> a = 100` (chiếc)

Vậy mỗi ngày xưởng phải may `100` chiếc áo