`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

     `AB=AC(cmt)`

     `hat{A}:chung`

     `AE=AD(g``t)`

`⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)`

`⇒BE=CD(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Ta có:`AB=AD+DB`

         `AC=AE+EC`

Mà `AB=AC(cmt)`

      `AD=AE(g``t)`

`⇒DB=EC`

Xét `ΔBDC` và `ΔCEB` có:

`hat{DBC}=hat{ECB}(cmt)`

`DB=EC(cmt)`

   `BC:chung`

`⇒ΔBDC=ΔCEB(c.g.c)`

`⇒hat{D_1}=hat{E_1}(2` góc tương ứng `)`

Theo câu `a)ΔABE=ΔACD(c.g.c)`

`⇒hat{B_1}=hat{C_1}(2` góc tuong ứng `)`

Xét `ΔKBD` và `ΔKCE` có:

 `hat{D_1}=hat{E_1}(cmt)`

      `DB=EC(cmt)`

  `hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`

`⇒ΔKBD=ΔKCE(g.c.g)(đpcm)`

`c)`

Theo câu `b)ΔKBD=ΔKCE(g.c.g)`

`⇒DK=EK(2` cạnh tương ứng `)`

Xét `ΔADK` và `ΔAEK` có:

     `AD=AE(g``t)`

     `DK=EK(cmt)`

     `AK:chung`

`⇒ΔADK=ΔAEK(c.c.c)`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}(2` góc tương ứng `)`

`⇒AK` là phân giác của `hat{A}(đpcm)`

`d)`

Theo câu `b)ΔKBD=ΔKCE(g.c.g)`

`⇒KB=KC(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔKBC` cân tại `K(đpcm)`