a,

Tứ giác $BHCD$ có 2 đường chéo $HD$, $BC$ cắt nhau tại $M$ là trung điểm mỗi đường

$\to BHCD$ là hình bình hành 

$\to BH//CD, BD//CH$

Mà $BH\bot CA, CH\bot BA$

Vậy $CD\bot CA, BD\bot BA$

b,

$\Delta AHD$ có $M$, $I$ là trung điểm của $HD$, $AD$

$\to MI$ là đường trung bình 

$\to MI//AH$

Mà $AH\bot BC=P$

Vậy $MI\bot CD$

`a)`

Xét tứ giác `BHCD` có:

`HM=MD(g``t)`

`BM=MC(g``t)`

`⇒` tứ giác `BHCD` là hình bình hành `(2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường `)`

`⇒BD``/``/``CH(` tính chất hình bình hành `)`

Hay `BD``/``/``CE`

Mà `CE⊥BA(g``t)`

`⇒BD⊥BA(đpcm)`

Vì tứ giác `BHCD` là hình bình hành

`⇒CD``/``/``BH(` tính chất hình bình hành `)`

Hay `CD``/``/``BF`

Mà `BF⊥CA(g``t)`

`⇒CD⊥CA(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔADH` có:

`DI=IA(g``t)`

`DM=MH(g``t)`

`⇒IM` là đường trung bình của `ΔADH`

`⇒IM``/``/``AH(` tính chất đường trung bình `)`

Hay `IM``/``/``AG`

Mà `AG⊥BC(g``t)`

`⇒IM⊥BC(đpcm)`