a)Xét ?ABD và ?EBD,

ta có : AB =BE (gt)

Góc B1= góc B2 (BD là tia phân giác góc B)

BD cạnh chung

=> ? ABD = ? EBD (c – g – c) 

b)Ta  có : ? ABD = ? EBD (cmt)

=> DA = DE và góc E = góc A = 90 độ

Xét ?ADM và ?EDC,

cta có : DA = DE (cmt)

góc E = góc A = 90 độ (cmt)

góc D1=D2 ( đối đỉnh )

=> ?ADM = ?EDC (g –c– g)

=> AM = EC.

c)Ta có : ?ADM = ?EDC (cmt)

Suy ra : AD = DE; MD = CD và góc M = góc C

=> AD + DC = ED + MD

Hay AC = EM

Xét ?AEM và ?EAC,

ta có : AM = EC (cmt)

góc Am = góc C

AC = EM (cmt) => ?AEM = ?EAC (c – g – c)

=> góc AEC = góc EAM.

Hình

a)Xét t/giác  ABD và t/giác BED

    AB=EB(gt)

   Góc ABD=góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABD)

   BD là cạnh chung

Suy ra t/giác ABD=t/giác EBD(c-g-c)

b) Ta có Góc A= góc E= 90⁰(2 góc tương ứng)

    Suy ra DE vuông BC

Xét t/giác ADM=t/giác EDC có

 Góc DAM=góc DEC=90⁰

AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)

Góc ADB=góc EDC(2 góc đối đỉnh)

Suy ra T/giác ADM=t/giác EDC(g-c-g)

Suy ra AM=EC(2 cạnh tương ứng)

c) Ta có AD+DC=AC

            ED+DM=EM

Mà  AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)

      DC=DM(t/giác ADM=t/giác EDC)

Suy ra EM=AC

 Xét t/giác MAE và t/giác CEA

   AE là cạnh chung

  AM=EC(cm câu b)

   EM=AC(cmt)

Suy ta t/giác MAE= t/giácCEA (c-c-c)

Suy ra góc MAE= góc CEA(2 góc tương ứng)