Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{I_A} = 2A\\
{P_{AB}} = 24W\\
b.R = 4,5\Omega 
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = R + \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} + {R_1} = 1,5 + \dfrac{{6.12}}{{6 + 12}} + 0,5 = 6\Omega $

Số chỉ của ampe kế là:

${I_A} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{6} = 2A$

Công suất tỏa nhiệt trên mạch AB là:
${P_{AB}} = {I_m}.U = 2.12 = 24W$

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}} = R + \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} + {R_1} = R + \dfrac{{6.12}}{{6 + 12}} + 0,5 = R + 4,5$

Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{R + 4,5}}$

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:
${P_R} = {I_m}^2.R = \dfrac{{144R}}{{{{\left( {R + 4,5} \right)}^2}}} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt R  + \dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}$

Để công suất trên đạt giá trị cực đại thì ${{{\left( {\sqrt R  + \dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}$ phải đạt giá trị cực tiểu.

Áp dụng bất đẳng thứ cô si cho 2 số không âm ${\sqrt R }$ và ${\dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }}}$ ta được:

$\begin{array}{l}
\sqrt R  + \dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt {\sqrt R .\dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }}}  = 2\sqrt {4,5}  = 3\sqrt 2 \\
{\left( {\sqrt R  + \dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18
\end{array}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$\sqrt R  = \dfrac{{4,5}}{{\sqrt R }} \Leftrightarrow R = 4,5\Omega $

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Rb: giá trị biến trở

Điện trở tương đương của R1 R2 R3 là:

       R123= $\frac{R3.R2}{R3+R2}$ +R1= 4,5 ôm

Điện trở tương đương toàn mạch là:

        Rtđ= Rb+ R123= Rb+ 4,5

CĐDĐ trong mạch chính I= $\frac{U}{Rtd}$ 

Công suất tiêu thụ trên biến trở:

          Pb= $I^{2}$ .Rb=$\frac{U^2.Rb}{(Rb+ 4,5)^2}$ =$\frac{U^2}{(√Rb+\frac{4,5}{√Rb} )^2}$ 

a; Pb= 144.1,5/(1,5+4,5)^2=6 (W)

b; Pb lớn nhất khi ${(√Rb+\frac{4,5}{√Rb} )}$ nhỏ nhất

Ta có ${(√Rb+\frac{4,5}{√Rb} )}$ khi 

             Rb=4,5 ôm ( cô si)