Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`D` là trung điểm của `AB`

`E` là trung điểm của `BC`

`-> DE` là đường trung bình của `ΔABC`

$→ AC//DE$

`->` Tứ giác `ADEC` là hình thang

Xét `ΔABC` có :

`F` là trung điểm của `AC`

`E` là trung điểm của `BC`

`-> FE` là đường trung bình của `ΔABC`

$→ AB//FE$

`->` Tứ giác `AFEB` là hình thang

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}AB=AC (1)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array} \right.\)

Có : `D` là trung điểm của `BC`

`-> AD=1/2AB` `(2)`

Có : `F` là trung điểm của `AC`

`-> AF=1/2 AC` `(3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> AD=AF`

`->ΔADF` cân tại `A`

`-> hat{ADF} = (180^o-hat{A})/2` `(4)`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{ABC} = (180^o-hat{A})/2` `(5)`

Từ `(4), (5)`

`-> hat{ADF}=hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

$→ DF//BC$

`->` Tứ giác `BDFC` là hình thang

mà `hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)

`->` Tứ giác `BDFC` là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

`a)`

Xét `ΔABC` có:

`BE=EC(g``t)`

`BD=DA(g``t)`

`⇒DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒DE``/``/``AC(` tính chất đường trung bình `)`

Xét tứ giác `ADEC` có:

    `DE``/``/``AC(cmt)`

`⇒` tứ giác `ADEC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`

Xét `ΔABC` có:

`AF=FC(g``t)`

`BE=EC(g``t)`

`⇒FE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒FE``/``/``AB(` tính chất đường trung bình `)`

Xét tứ giác `AFEB` có:

    `FE``/``/``AB(cmt)`

`⇒` tứ giác `AFEB` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`

`b)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{DBC}=hat{DCB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔABC` có:

`AD=DB(g``t)`

`AF=FC(g``t)`

`⇒DF` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒DF``/``/``BC(` tính chất đường trung bình `)`

Xét tứ giác `BDFC` có:

    `DF``/``/``BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BDFC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{DBC}=hat{DCB}(cmt)`

`⇒`tứ giác `BDFC` là hình thang cân `(` dấu hiệu nhận biết hình thang cân `)(đpcm)`