Bài 1.Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp. b) EH. EB = EA. EC. c) H là tâm đường trò
Lời giải 1 :
a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 => tứ giác BFEC nội tiếp
cmtt F,E cung nhìn AH dưới 1 góc 90 => tứ giác AEHF nội tiếp =>góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF)
b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có
góc BAC = góc EHC
góc BEA = góc CEH = 90
=>tam giác BAE đồng dạng với tam giác CHE(gg) =>AE/HE=BE/CE=> EA.EC=EH.EC
c,cmtt câu a, ta được tứ giác BFHD =>góc ABE = góc FDA
tứ giác DHEC nội tiếp =>góc ADE = góc FCA
Lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC => góc FDA=góc ADE => AD là phân giác của góc FDE
cmtt =>FC và EB là phân giác của góc DFE và DEF
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét tg BCEFA có:
BFC=BEC=90 độ (gt)
mà BFC và BEC cùng nhìn cạnh BC
=>tg BCEF nội tiếp
xét tg AEHF có
AFH=AEH=90 độ (gt)
=> AFH+AEH=180 độ
=> tg AEHF nội tiếp
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK