Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Hạ đường cao `CH` và `DK`: 

`=>``text{DK//CH}`

và `text{DC//HK}`

`=> DCHK` là hình bình hành có `hat{H}=90^0`

`=> DCHK` là hình chữ nhật

`=> HK=DC=10cm`

Xét `ΔDAK=ΔCBH` có: 

Vì `hat{H}=hat{K}=90^0,AD=CB` ( `ABCD` là hình thang )

Và `hat{A}=hat{B}` ( ABCD là hình thang cân ) 

`=>hat{C}=30^0`

`=> BC=2BH=20cm` 

b) N là trung điểm của AB

`=>` N là trung điểm của HK

`=> MN=CH=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}`

`text{#Study Well}`

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Kẻ `DH⊥AB(H∈BC)`

Vẽ đường trung tuyến `HE` của `ΔDHA`

`->ED=EA=EH=(AD)/2`

`->ΔEAH` cân 

mà `\hat{EAH}=60^0`

`->ΔEAH` đều 

`->AH=EA=EH=(AD)/2`

Kẻ `CF⊥AB` mà `AB//CD` nên `CF⊥DC `

mà `DH⊥BC`

`->DCHF` là hình chữ nhật 

`->DC=HF=10cm`

mà `HF+HA+FB=AB=30cm`

`->HA+FB=30-10=20cm`

Xét `ΔDHA` và `ΔCFB`, có:

`+) DH=CF` (tính chất hình chữ nhật)

`+) \hat{DHA}=\hat{CFB}=90^0`

`+) DA=BC` (tính chất hình thang cân)

`->ΔDHA=ΔCFB (cgc)`

`->AH=FB`

mà `AH+FB=20cm`

`->AH=FB=10cm`

mà `AH=(AD)/2`

`->10=(AD)/2`

`->AD=20cm`

`->BC=20cm`

b) `M` là trung điểm `AB`

`->MA=MB`

`->AH+HM=FM+FB`

mà `AH=FB`

`->HM=FM`

`->M` là trung điểm `HF `

mà `N` là trung điểm `DC`

`->MN` là đường trung bình của hình chữ nhật `HFDC`

`->MN=(DH+CF)/2=(2DH)/2=DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}cm`