$ΔABC$ cân tại $A$ $(gt)$

$⇒AH$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $ΔABC$

$⇒AH⊥BC(1)$

$⇒H$ là trung điểm của $BC$

Ta vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt tia đối của tia $AC$ tại $F$

$⇒BF⊥BC(2)$

$(1),(2)⇒AH//BF$

$⇒AH$ là đường trung bình của $ΔABC$

$⇒BF=2AH$

Xét $ΔBFC$ vuông tại $B$ đường cao $BK$

$⇒\frac{1}{BK^2}=$ $\frac{1}{BF^2}+$ $\frac{1}{BC^2}$ 

$⇒\frac{1}{BK^2}=$ $\frac{1}{(2AH)^2}+$ $\frac{1}{BC^2}$ 

$⇒\frac{1}{BK^2}=$ $\frac{1}{4AH^2}+$ $\frac{1}{BC^2}$ 

$⇒đpcm$

Đáp án + giải thích các bước giải:

`ΔABC` cân tại `A` có đường cao là `AH`

`->AH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

`->H` là trung điểm `BC`

Kẻ `HD⊥AC`

`->HD////BK` (cùng `⊥AC` )

mà `H` là trung điểm `BC`

`->HD` là đường trung bình `ΔBKC `

`->(BK)/2=HD`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có đường cao là `HD`

`1/(HD^2)=1/(HA^2)+1/(HC^2)`

`->1/((BK)/2)^2=1/(HA)^2+1/((BC)/2)^2`

`->4/(BK^2)=1/(HA^2)+4/(BC^2)`

`->1/(BK^2)=1/(4AH^2)+1/(BC^2)`