+ Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=AB

+ c/m tam giác ABC và tam giác AMC theo trường hợp góc cạnh góc rồi suy ra

CM=BC, ABC=AMC(1).

Tứ giác ABCD có A+B+C+D=360 độ

mà A+C=180 độ

⇒ B+D=180 độ(2).

Từ (1),(2)⇒ D+AMC=180 độ

mà AMC+DMC=180 độ ( 2 góc kề bù)

⇒ D=DMC

⇒ tam giác DMC cân tại C 

⇒ DC = MC

mà MC=BC=> DC=BC(đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho `AE=AB`

Xét `ΔABC` và `ΔAEC` có:

`AB=AE` (gt)

`\hat{BAC}=hat{EAC}` (do `AC` là tia phân giác của `\hat{BAD})`

`AC` chung

Do đó: `ΔABC=ΔAEC` (c-g-c)

Suy ra: `\hat{ABC}=\hat{AEC}` (2 góc tương ứng)

`BC=CE\ (1)` (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ABCD có:

`\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{0}`

Mà `\hat{A}+\hat{C}=180^{0}`

`⇒ \hat{B}+\hat{D}=180^{0}`

Ta có: `\hat{ABC}=\hat{AEC}` (cmt)

`\hat{DEC}+\hat{AEC}=180^{0}`

`⇒ \hat{DEC}=\hat{D}`

Xét `ΔCED` có: 

`\hat{DEC}=\hat{D}`

`⇒ ΔCED` cân tại `C`

`⇒ DC=CE\ (2)`

Từ `(1),(2)⇒BC=DC`