Đáp án + giải thích các bước giải:

9/ Kẻ `AE⊥AM (E∈DC)`

Xét `ΔADE` và `ΔABM`:

`+) \hat{ADE}=\hat{ABM}=90^0`

`+) AD=AB` (tính chất hình vuông)

`+) \hat{DAE}=\hat{BAM}` (cùng phụ `\hat{DAM}`)

`->ΔADE=ΔABM(gcg)`

`->AE=AM`

Xét `ΔAEI` vuông tại `A` có `AD` là đường cao:

`1/(AD)^2=1/(AE)^2+1/(AI)^2`

`->1/a^2=1/(AI)^2+1/(AM^2)`

10/ Xét `ΔADE` và `ΔABM`, có:

`+) \hat{ADE}=\hat{ABM}=90^0`

`+) \hat{DAE}=\hat{MAB}` (cùng phụ `\hat{DAM}`)

`->ΔADE~ΔABM(gg)`

`->(AB)/(AD)=(AM)/(AE)`

`->mAE=AM`

`->AE=(AM)/m`

`->1/(AE)^2=(m^2)/(AM^2)`

mà xét `ΔAEN` vuông tại `A` có đường cao là `AD`, có:

`1/(AD)^2=1/(AE)^2+1/(AN)^2=(m^2)/(AM^2)+1/(AN)^2`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `text{Bài 9:}`

Từ A kẻ AE vuông góc với AI, cắt CD ở E 

Xét hai tam giác vuông: ΔEAD và ΔABM có AD=AB=a 

`hat{EAD}=hat{BAM}` vì cùng phụ với `hat{DAI}`

`=> ΔDAF=ΔBAM` (cgv.gnk) `=> AE=AM` 

Áp dụng hệ thức về canh trong tam giác vuông `AEI` có đường cao `AD` ứng với canh huyền `EI`:

`\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}`hay `\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}`

 `text{Bài 10:}`

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại E:

Ta có: `AB=mAD` nên `\frac{AB}{CD}=m` 

Xét `ΔABM` và `ΔADE` có: 

`hat{ABM}=hat{ADE}=90^0` 

`hat{BAM}=hat{FAD}`  ( cùng phụ với `hat{DAN}` ) 

`=> ΔABM` và `ΔADF (g.g)` 

`=> \frac{AM}{AF}=\frac{AB}{AD}=m=> \frac{1}{AF}=\frac{m}{AM}; \frac{1}{AD}=\frac{m}{AB}`

Tam giác AFN vuông tại A có `AD⊥FN=>\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AN^2}` 

Hay `(\frac{m}{AB})^2=(\frac{m}{AM})^2+\frac{1}{AC^2}=>\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}` (đpcm)

`text{Máy tính lag nên làm lâu}`

`text{Study Well}`